-
@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
צא שהמארח היה מוכרח לבחור בדלת שהוא בחר ובכך הוא גילה לנו מידע חדש בלי להשפיע על אחוזי ההצלחה של הבחירה המקורית
בעזה"י
לאחר המחילה, מתו"ד כת"ר משמע שבסופו של דבר כן נאלץ לערב שיקול פסיכולוגי, בהתיחס לדעתו של המארח, כהוכחה לצדקת בחירתינו הראשונה. -
@אוריאל-אור אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
מתו"ד כת"ר משמע שבסופו של דבר כן נאלץ לערב שיקול פסיכולוגי
לא מדובר על שיקול פסיכולוגי אלא על כללי המשחק. השאלה היא בהנחה שאלו הם כללי המשחק, שהמארח מחוייב לפתוח דלת נוספת, ושאסור לו לגלות את הדלת האמיתית.
-
@chagold אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
אני מבין את הנקודה.
והיא, שהסיכוי האובייקטיבי שיצליחו אינו דומה בין שלשת הקבוצות, כי ההתערבות של המנחה אינה שוה בין כל המתמודדים.
כי אצל אלו שהצליחו בפעם הראשונה אז בחירת המנחה בדלת שאותה המנחה מסלק יכולה להיות רנדומלית. אבל אצל אלו שנכשלו, הוא חייב לבחור דלת אחת ספציפית, כי את הדלת הנכונה הוא לא יכול לסלק.זאת אומרת שהמנחה מגלה להם שליש פתרון, התלוי בבחירתם הקודמת. כי ככל והפעם הקודמת היתה נכונה א"כ הוא לא יתערב אבל בכך שהיא לא נכונה הוא התערב.
וכאן הנקודה שעדיף להם לשנות מאשר להחליט מחדש רנדומלית כיון שרוב הסכויים שהם בקבוצה שטעתה וא"כ השינוי אצלה הוא צעד נכון יותר.
בהנחה שאני צודק בניתוח הנ"ל (לא הגיבו לפוסט שלי הנ"ל), אפשר להציג את השאלה הסטטיסטית בצורה ממוקדת יותר.
כשיש 3 דלתות ואומרים לשחקן תבחר אחד ואחרי שתבחר יקרו שני דברים:
- יסלקו דלת לא פעילה
- הבחירה שלך תשתנה לדלת השלישית שנשארה.
כמה סיכויים יש שבסופו של דבר הוא יקבל את הדלת הנכונה?
ולנ"ל של-2/3 מתקטנת אפשרות הטעיה ל50% (ע"י התערבות המנחה), א"כ הסיכוי הכולל הוא בין 1/3 ל1/2.
?
-
@dovid אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
בפורום תכנות הישן היה מדור פילוסופיה.
אתם חושבים שכדאי לפתוח גם פה? צריך אבל לעשות מבחני קבלה של יכולת דיון מינימלית...זה לא פילוסופיה. זה תחומי אינטילגנציה מגוונים. ואדרבה הייתי מאד שמח שיהיו כאלו.
אבל זה שונה מפורום הפילוסופיה דאז (אם אני זוכר טוב) שעסק בנושאים תיאורטיים. -
-
@chagold אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
עדיין לא שוכנעתי שזה 2/3.
@חינמי אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
גרסה חדשה לסימולטור!
The monty hall problem_V0.3.0.py@yossiz, מצאתי דרך יותר טובה ומהירה לרענן את התצוגה.
תריץ ותיווכח!
עוד עיין כאן
(ואל תשכח לסמן לי שראית... ^
) -
@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
@שואף @by6199 @אוריאל-אור
כנראה שאתם לא מכירים מכבר את החידה (ולא קראתם את הכתבה בהמכלול)
זה אמור להיות חידה מתמטית (בנושא הסתברויות) כמו שציינתי בכותרת ולכן כל פתרון פסיכולגי לא נכון.
כדי להפוך את החידה לחידה מתמטית ולהוריד כל הטיעונים הפסיכולגיים ושלא יהיה שום עמימות נצטרך להניח כמה הנחות (או לשנות את הסיפור קצת...):- הסוהר יודע איזה דלת היא האמיתית
- הסוהר תמיד יפתח דלת נוסף בלי קשר למה שבחרת
- הסוהר אף פעם לא יגלה את הדלת האמיתית
מה לדעתכם התשובה הנכונה עכשיו?
@yossiz סליחה שאני מתחיל עכשיו, אבל אני חושש שפיספסתי כאן משהו, לפי מה שאתה אומר שהסוהר יודע מהי הדלת הנכונה א"כ ברור שיש 2/3 להחליף את הבחירה, משום שיש גם סיכוי 1/3 שהשניה היא הנכונה ועוד סיכוי 1/3 שהסוהר פתח דווקא את השלישית כי השניה נכונה.
האם אני משדר נכון?
בנוסף האם התשובה תהיה שונה במידה והסוהר אינו יודע מהי הדלת הנכונה? -
-
@שלומ אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
בנוסף האם התשובה תהיה שונה במידה והסוהר אינו יודע מהי הדלת הנכונה?
בהכרח, זה מה שטענתי בפוסטים דלעיל. כי הוא לא יכול לבחור את הדלת הלא נכונה אם הוא לא יודע מה היא.הסוהר חייב להוריד את הבחירה החוזרת של האסיר ל50:50 וזה לא יהיה אם הוא לא יודע.
-
@שלומ אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
משום שיש גם סיכוי 1/3 שהשניה היא הנכונה ועוד סיכוי 1/3 שהסוהר פתח דווקא את השלישית כי השניה נכונה.
לא הבנתי את ההסבר שלך, שני השלישים הם היינו הך.
@שלומ אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
בנוסף האם התשובה תהיה שונה במידה והסוהר אינו יודע מהי הדלת הנכונה?
כבר כתבתי למעלה שאם הסוהר לא יודע איזה מהם נכונה אז העובדה שהוא בחר בדלת לא נכונה מעלה את האחוזים שהבחירה המקורית היתה נכונה והתוצאה יהיה 50:50.
@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
נקודה חשובה:
הבחירה של הסוהר לפתוח את הדלת שהוא פתח מושפעת מבחירתו המקורי של האסיר.
אם המצב לא היה כך והסוהר היה פותח דלת כלשהו מהנותרות בצורה אקראית אז התשובה היתה שונה. כי אז העובדה שגילינו קיר מאחורי הדלת שהוא פתח מעלה את הסיכויים שהדלת המקורי שהאסיר הצביע עליו היתה הנכונה.
דו"ק@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
נקודה חשובה:
אם הסוהר היה בוחר באקראי באחת משתי הדלתות שנותרו, המצב שונה במקצת.
נעבור שוב את האפשרויות:הבחירה המקורית הייתה נכונה. אם כן האסיר צריך לשמור על בחירתו המקורית. סבירות: 1/3
הדלת הנכונה היא "דלת 2" וגם באופן אקראי הסוהר בחר ב"דלת 3". סבירות: 1/6.
הדלת הנכונה היא "דלת 3" וגם באופן אקראי הסוהר בחר ב"דלת 2". סבירות: 1/6.נסכם את הסבירויות: שמור על הבחירה המקורית: 1/3. החלף לדלת שנותרה: 1/6 + 1/6 = 1/3.
