חידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים)

[dovid]

@chagold במקרה שהסוהר לא גילה לו, הוא אכן ירויח לעבור מדלת אחת לשניים אחרות, הבעיה שהוא יוכל לפתוח רק אחת מהם והוא לא יודע איזה ולכן בעצם יצא שכרו בהפסדו וזה שווה לגמרי. אן הוא יכול במקום לפתוח דלת שהוא רוצה לפתוח שניים אחרות הוא בהחלט ירויח כפול סיכויים.
הבעיה במונטי הול זה אי ההבנה הראשוני למה הגילוי של הסוהר שופך אור על שני דלתות מסויימות.

[nigun]

@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

@nigun (בהמשך למה ש@dovid כתב) הסיבה שבגללה אנחנו מייחסים משקל שווה לכל הדלתות בתחלת המשחק היא מכיון שאין לנו שום סיבה לייחס יותר משקל לשום אחד מהם על חבריו.
זה נקרא עקרון האדישות.
אבל במקרה הזה יש לנו סיבה לייחס משקל כפול לדלת השנייה.

זהו בדיוק הנקודה
למה ליחס משקל כפול לדלת השניה בגלל סיפורי העבר?

[אוריאל אור]

@nigun אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

זהו בדיוק הנקודה
למה ליחס משקל כפול לדלת השניה בגלל סיפורי העבר?

בעזה"י
המטופל שואל את המנתח:
הסטיסטיקה אומרת שאחד מ-10 ניתוחים אצלך כושל, האמנם?
המנתח עונה: זה נכון, אבל אל דאגה, אתמול כשלתי יש לי עוד תשע להצליח...

[חינמי]

כל מי שמרגיש מטומטם צריך להבין דבר אחד, החידה הזאת לא רק מציגה שאלה שהתשובה שלה נוגדת את האינטואיציה, אלא השאלה בנויה בצורה שמרמה את האינטואיציה.
במידה ונציג את השאלה בצורה שונה, במקום לפתוח דלת מדומה, הסוהר יציע לאסיר עסקה. או להותיר את הבחירה כמות שהיא, או לפתוח את שתי הדלתות הנותרות. ברור שהאסיר יעדיף את האופציה השניה!, כי זה ברור באינטואיציה שהסיכוי יעלה ל2/3!
ומה שונה בחידה המקורית?, שבמקום לתת לאסיר לפתוח בעצמו, הסוהר פותח!
וזה מה שמטעה את האינטואיציה.
בקיצור, מנסח החידה הוא קודם כל גאון בפסיכולוגיה, ורק אח"כ גאון בסטטיסטיקה.
קרדיט:
@yossiz
https://gadial.net/2008/02/23/monty_hall/#navbarCollapse:~:text=הדרך האהובה עלי ביותר היא זו

[nigun]

@חינמי אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

במידה ונציג את השאלה בצורה שונה, במקום לפתוח דלת מדומה, הסוהר יציע לאסיר עסקה. או להותיר את הבחירה כמות שהיא, או לפתוח את שתי הדלתות הנותרות. ברור שהאסיר יעדיף את האופציה השניה!, כי זה ברור באינטואיציה שהסיכוי יעלה ל2/3!
ומה שונה בחידה המקורית?, שבמקום לתת לאסיר לפתוח בעצמו, הסוהר פותח!

זה שונה
כי במקרה הזה הסוהר כבר פתח
(זה היה דומה אם הסוהר היה מציע לו אם תיפתח את הדלת השניה
אני אפתח את השלישית)

[nigun]

@אוריאל-אור אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

@nigun אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

זהו בדיוק הנקודה
למה ליחס משקל כפול לדלת השניה בגלל סיפורי העבר?

בעזה"י
המטופל שואל את המנתח:
הסטיסטיקה אומרת שאחד מ-10 ניתוחים אצלך כושל, האמנם?
המנתח עונה: זה נכון, אבל אל דאגה, אתמול כשלתי יש לי עוד תשע להצליח...

אתה מחזק את דברי או סותר?

[dovid]

@nigun אתה מרוצה מההלוך חזור הזה?
אם ירימו ידיים מלהסביר לך זה יהיה כישלון שלך או של המסבירים (או 50:50)?

[אוריאל אור]

@nigun
מחזק! חזק חזק ונתחזק!

[yossiz]

@nigun אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

אתה מחזק את דברי או סותר?

אני הבנתי שהוא מנסה להקל את האווירה המתוחה.

[yossiz]

@dovid אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

אם ירימו ידיים מלהסביר לך

אני הרמתי ידיים.
@nigun נראה לי שכבר נכתב כל מה שיש לכתוב, עכשיו נשאר לך רק לעכל את זה.

[אוריאל אור]

@yossiz
בס"ד גם אותך אני מחזק. חברה, תהיו חזקים, תמשיכו הלאה. (רק שלא יהיה ע"ח בטול תורה וביטול מלאכה)

[nigun]

@dovid אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

אם ירימו ידיים מלהסביר לך זה יהיה כישלון שלך או של המסבירים (או 50:50)?

כישלון שלי בלמצוא ניסחים חדשים לאותה טענה.

[yossiz]

אגב, יש באמתחתי בעיה בנושא הסתברויות שקשה פי כמה מבעיית מונטי הול. מדובר בבעיה שאין לה פתרון מקובל. אולי אני אפתח על זה נושא חדש. אבל אני חושש שהיא לא מתאימה לקווי הפורום כי לפי חלק מהפתרונות מדובר בנושא פילוסופי עמוק. (לדעתי יש פתרון פשוט ביותר בלי שום פילוסופיה ונלאיתי מהבין את הדעות האחרות.)

[חינמי]

@nigun אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

זה שונה
כי במקרה הזה הסוהר כבר פתח
(זה היה דומה אם הסוהר היה מציע לו אם תיפתח את הדלת השניה
אני אפתח את השלישית)

אני מרים ידיים.

[יוסף בן שמעון]

@nigun שאלה לי אליך, תציב מאה אסירים מול שלש דלתות, בלי הסוהר שפותח דלתות, רק האסיר יכול לבחור אחת מהדלתות, כמה מתוכם יצליחו למצוא את הדלת הנכונה?

[nigun]

@יוסף-בן-שמעון
1/3

[יוסף בן שמעון]

@nigun כלומר - קבוצה בת 33 אסירים, לעומתם 66 אסירים לא יזכו בחופש.
אם כך, 66 ושש אסירים לא בחרו את הדלת הנכונה! מה יותר פשוט מלהציע להם לבחור את הדלת השניה ובכך הם יזכו? רק ה 33 שבחרו את הדלת הראשונה יפסידו אם הם יחליפו דלת

[אוריי]

@yossiz
סליחה שאולי אני קצת סוטה מהנושא (אולי לא..)
אני חושב שמלכתחילה הסיכויים של האסיר הם 50:50
ולמה
כי כעת יש לי ספק על כל דלת האם היא הנכונה או לא (ואני לא מסתכל על הסיכויים מתוך 3 הדלתות)
ועל כן כל דלת היא ספק או שהיא הנכונה או שלא * 3 דלתות
ואותו הדבר הוא גם לאחר שהסוהר פתח את הדלת האחת וגילה שזה לא היא הספק לא השתנה הוא נשאר על אותו מצב של 50:50 רק *2 דלתות
מקור

תחילתה של המחלוקת הזו מובאת באחרונים (קצות החושן ,ט"ז והרא"מ)
(בענין של ההגרלה שעשה משה רבינו לכהנים שפדו את הבכורות.)

[nigun]

@יוסף-בן-שמעון
מה יקרה אם הסוהר יפתח דלת אחת
ואז יתן למאה אסירים לבחור בין שני הדלתות?

[yossiz]

@אוריי זה לא לגמרי סטייה מהנושא, אבל עדיין לא קשור לגמרי לנושא.
להבנתי (שבנושא זה מושפע מאוד מהישיבה שבו למדתי כי לראש ישיבה שם היה דעה מוצקת מאוד בנושא) הכלל של כל קבוע תקף מכיון שבדיני תורה לא הולכים לפי הסתברויות, (וכמו שציינו כמה כותבים למעלה שיש מקום לדון עד כמה ההליכה לפי הסתברויות היא הגיונית.)
בבסיס של הבעיה פה מונחת היסוד שהאסיר רוצה כן ללכת לפי הסתברויות, והשאלה היא רק מה עליו לבחור לפי תורת ההסתברויות ולכן לא תקף כאן הכלל של "כל קבוע".