חידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים)

[chagold]

@חינמי

ראיתי וסימנתי. עכשיו נעזוב את הפסיכולוגיה.
הנקודה מבחינתי היא שיש שינוי בין 1/3 ל2/3 לגבי הפעולה של הסוהר.

[חינמי]

@chagold
רק תסביר לי מה ההבדל בין שתי הציורים שציירתי שם.
במידה ואין הבדל, די בזה כדי לשכנע שהסיכוי לאחר החלפה הוא 2/3.
וזה כל מה שבאתי לשכנע.

נ.ב. מה זה?

ראיתי

[chagold]

@חינמי הקוד שלך

[חינמי]

@chagold
ולגופו של עניין?

[chagold]

@חינמי צודקים

[שלומ]

@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

@שואף @by6199 @אוריאל-אור
כנראה שאתם לא מכירים מכבר את החידה (ולא קראתם את הכתבה בהמכלול)
זה אמור להיות חידה מתמטית (בנושא הסתברויות) כמו שציינתי בכותרת ולכן כל פתרון פסיכולגי לא נכון.
כדי להפוך את החידה לחידה מתמטית ולהוריד כל הטיעונים הפסיכולגיים ושלא יהיה שום עמימות נצטרך להניח כמה הנחות (או לשנות את הסיפור קצת...):

• הסוהר יודע איזה דלת היא האמיתית
• הסוהר תמיד יפתח דלת נוסף בלי קשר למה שבחרת
• הסוהר אף פעם לא יגלה את הדלת האמיתית

מה לדעתכם התשובה הנכונה עכשיו?

@yossiz סליחה שאני מתחיל עכשיו, אבל אני חושש שפיספסתי כאן משהו, לפי מה שאתה אומר שהסוהר יודע מהי הדלת הנכונה א"כ ברור שיש 2/3 להחליף את הבחירה, משום שיש גם סיכוי 1/3 שהשניה היא הנכונה ועוד סיכוי 1/3 שהסוהר פתח דווקא את השלישית כי השניה נכונה.
האם אני משדר נכון?
בנוסף האם התשובה תהיה שונה במידה והסוהר אינו יודע מהי הדלת הנכונה?

[חינמי]

@שלומ
התשובה שלך נכונה.
במידה והסוהר לא יודע נראה לי שזה 50:50

[שלומ]

@חינמי אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

@שלומ
התשובה שלך נכונה.
במידה והסוהר לא יודע נראה לי שזה 50:50

זה השאלה שלי
בא נכחה ל @yossiz שיאמת את זה

[chagold]

@שלומ אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

בנוסף האם התשובה תהיה שונה במידה והסוהר אינו יודע מהי הדלת הנכונה?

בהכרח, זה מה שטענתי בפוסטים דלעיל. כי הוא לא יכול לבחור את הדלת הלא נכונה אם הוא לא יודע מה היא.הסוהר חייב להוריד את הבחירה החוזרת של האסיר ל50:50 וזה לא יהיה אם הוא לא יודע.

[yossiz]

@שלומ אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

משום שיש גם סיכוי 1/3 שהשניה היא הנכונה ועוד סיכוי 1/3 שהסוהר פתח דווקא את השלישית כי השניה נכונה.

לא הבנתי את ההסבר שלך, שני השלישים הם היינו הך.

@שלומ אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

בנוסף האם התשובה תהיה שונה במידה והסוהר אינו יודע מהי הדלת הנכונה?

כבר כתבתי למעלה שאם הסוהר לא יודע איזה מהם נכונה אז העובדה שהוא בחר בדלת לא נכונה מעלה את האחוזים שהבחירה המקורית היתה נכונה והתוצאה יהיה 50:50.

@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

נקודה חשובה:
הבחירה של הסוהר לפתוח את הדלת שהוא פתח מושפעת מבחירתו המקורי של האסיר.
אם המצב לא היה כך והסוהר היה פותח דלת כלשהו מהנותרות בצורה אקראית אז התשובה היתה שונה. כי אז העובדה שגילינו קיר מאחורי הדלת שהוא פתח מעלה את הסיכויים שהדלת המקורי שהאסיר הצביע עליו היתה הנכונה.
דו"ק

@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

נקודה חשובה:
אם הסוהר היה בוחר באקראי באחת משתי הדלתות שנותרו, המצב שונה במקצת.
נעבור שוב את האפשרויות:

הבחירה המקורית הייתה נכונה. אם כן האסיר צריך לשמור על בחירתו המקורית. סבירות: 1/3
הדלת הנכונה היא "דלת 2" וגם באופן אקראי הסוהר בחר ב"דלת 3". סבירות: 1/6.
הדלת הנכונה היא "דלת 3" וגם באופן אקראי הסוהר בחר ב"דלת 2". סבירות: 1/6.

נסכם את הסבירויות: שמור על הבחירה המקורית: 1/3. החלף לדלת שנותרה: 1/6 + 1/6 = 1/3.

[שלומ]

@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

@שלומ אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

משום שיש גם סיכוי 1/3 שהשניה היא הנכונה ועוד סיכוי 1/3 שהסוהר פתח דווקא את השלישית כי השניה נכונה.

לא הבנתי את ההסבר שלך, שני השלישים הם היינו הך.

הסיכוי הראשון מלכתחילה 1/3 שהשניה נכונה + זה שהסוהר פתח דווקא את השלישית ולא השניה

[yossiz]

@שלומ אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

+ זה שהסוהר פתח דווקא את השלישית ולא השניה

למה סברא זו שוקלת בדיוק 1/3? לענ"ד זה לא מוסיף כלום כי אולי שניהם לא נכונים והוא פתח אחד מהם באקראי