שאלה בפיזיקה... ⚖️

[yossiz]

חבר'ה בא לי לאתגר אתכם היום
מישהו פה מתמצא בפיזיקה?
(התחיל כשאלה בלימוד בסוגיא של "הזב בכף מאזניים וכו'", וגלש קצת...)

תמונת מצב:

התמונות באדיבות https://phet.colorado.edu/sims/html/balancing-act/latest/balancing-act_en.html

השאלות שלי:
א) אם הכוח שמופעל על צד ימין הוא יותר מצד שמאל, מה גורם לסרגל (בתמונה א') להפסיק את תנועתו כלפי מטה ולעצור בזווית מסויימת?
ב) אם היחס בין הכוחות בתמונה ב' שווה ליחס בין הכוחות בתמונה ב' שווה ליחס בין הכוחות בתמונה א', למה התוצאה שונה?
ג) תן משוואה שיכול לחזות מראש באיזה זווית יפסיק הסרגל את תנועתו הסיבובית.

[רחמים]

@yossiz א-ב, קודם כל מי אמר שמה שרואים בתמונה אכן מתרחש במציאות?
ובאופן כללי עיין כאן

[Men770]

@רחמים אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

@yossiz א-ב, קודם כל מי אמר שמה שרואים בתמונה אכן מתרחש במציאות?

זה כך גם במציאות.

[WWW]

@yossiz אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

ב) אם היחס בין הכוחות בתמונה ב' שווה ליחס בין הכוחות בתמונה ב' שווה ליחס בין הכוחות בתמונה א', למה התוצאה שונה?

כל כמה שהעצם נמצא יותר רחוק במנוף, כל ק"ג הרבה יותר משמעותי.

[margalit]

@yossiz אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

השאלות שלי:
א) אם הכוח שמופעל על צד ימין הוא יותר מצד שמאל, מה גורם לסרגל (בתמונה א') להפסיק את תנועתו כלפי מטה ולעצור בזווית מסויימת?

כי הכח שמופעל על המאזניים הוא קטן כשהוא קרוב.

ב) אם היחס בין הכוחות בתמונה ב' שווה ליחס בין הכוחות בתמונה ב' שווה ליחס בין הכוחות בתמונה א', למה התוצאה שונה?

במאזניים, ככל שהגוף רחוק יותר מנקודת המשען הוא מפעיל כח גדול יותר

ג) תן משוואה שיכול לחזות מראש באיזה זווית יפסיק הסרגל את תנועתו הסיבובית.

זה כבר מתחיל להיות מסובך...
עריכה

תנועתו הסיבובית

הכוונה מתי הוא השתווה?
אם כן, אז הוא נראה לי שעל כל ס"מ שמזיזים בצד ימין צריך להיות 2 ס"מ בצד שמאל
אם לא, אשמח להסבר...

[upsilon01]

א.
לכל עצם יש אנרגיה פוטנציאלית, ככל שהעצם גבוה יותר, כך האנרגיה עולה
באיזשהו שלב זה מגיע לנקודת שיווי משקל
שאם הפח ירד יותר למטה והמטף יעלה, למטף יהיה יותר אנרגיה מהפח
לפעמים זה באמת עולה קצת (בגלל האנרגיה הקינטית- התנופה) ואז יורד

ב. התוצאה שונה בגלל כח שנקרא מומנט זה מכפלה של אורך הזרוע במשקל העצם

ג. צריך לחפש....
באופן כללי צריך לחשב איפה מגיעים לנקודת שיווי המשקל
ע"י חישוב האנרגיה הפוטנציאלית וחישוב המומנט

ייתכן שיש לי טעויות
הערות והארות יתקבלו בברכה

[yossiz]

@upsilon01 אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

לכל עצם יש אנרגיה פוטנציאלית, ככל שהעצם גבוה יותר, כך האנרגיה עולה
באיזשהו שלב זה מגיע לנקודת שיווי משקל
שאם הפח ירד יותר למטה והמטף יעלה, למטף יהיה יותר אנרגיה מהפח

האם "אנרגיה פוטנציאלית" אמור להיות חלק מהמשוואה פה? להבנתי (המוגבלת מאוד בעניני פיזיקה), רק הכוח שמופעל בפועל אמור להשפיע.

@upsilon01 אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

ב. התוצאה שונה בגלל כח שנקרא מומנט זה מכפלה של אורך הזרוע במשקל העצם

זה היה ידוע לי. אך השאלה לכאורה עדיין עומדת במקומה, מכיון שהיחס בין שתי הכוחות שווה. (אולי ענית על זה בתשובה על א', אך לצערי לא הבנתי...)

[yossiz]

@רחמים, אם היית עונה שזה לא מה שמתרחש בפועל, כי אז זה היה נחשב לתשובה... אבל עכשיו, זה עוד לא תשובה...
מה שהבאת מהמכלול, לא נ"ל שיש שם תשובה לשאלותי. (אם אתה מאמין שיש שם תשובה, נא לציין לחלק שיענה על השאילות)

@WWW עדיין השאלה במקומה עומדת, אם נניח, כמו שהנחתי (ובצדק...), שהיחס שווה.

@margalit, התשובה על שאילה א' לא עונה על השאלה, כי החפצים נשארים באותו מרחק כל הזמן. ב' כנ"ל. (אם לדעתך ענית על השאלה, נא להסביר יותר)

[WWW]

@yossiz אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

@WWW עדיין השאלה במקומה עומדת, אם נניח, כמו שהנחתי (ובצדק...), שהיחס שווה.

היחס לא שווה.
כי אם נניח כל ק"ג מכפיל את עצמו * 3 בכל 10 ס"מ, אז 5 (ק"ג) * 3 * 10 (ס"מ) = 300 ו 5 (ק"ג) * 3 * 50 (ס"מ) = 750. פחות מפי 3.
ולעומת זאת: 10 * 3 * 10 = 300 ו 10 * 3 * 50 = 1500. פי 5.

[רחמים]

@yossiz אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

@רחמים, אם היית עונה שזה לא מה שמתרחש בפועל, כי אז זה היה נחשב לתשובה... אבל עכשיו, זה עוד לא תשובה...
מה שהבאת מהמכלול, לא נ"ל שיש שם תשובה לשאלותי. (אם אתה מאמין שיש שם תשובה, נא לציין לחלק שיענה על השאילות)

השאלה שלך היא באמת חכמה ועמוקה, שמתעסקת בדקויות של הבדלים בין שני מקרים שלכאורא שווים. אבל הבעיה שהיא נשאלת על תמונה של צילום מסך... ולא על מחקר אמפירי שנעשה במציאות. ויתכן שאם תעשה מחקר במציאות תקבל הבדלים דקים, שישנו את כל הכיון של ההבנה.

[yossiz]

@WWW אה, זה מה שאתה טוען. אם כן, נ"ל שאתה לא צודק. כמו שכתב @upsilon01

כח שנקרא מומנט זה מכפלה של אורך הזרוע במשקל העצם

[yossiz]

@רחמים האם לדעתך יש מצב בו שני צידי הסרגל יהיו באויר, ועדיין לא יהיו באותו גובה?
אם התשובה היא כן, אז השאילה שלי היא, למה? הרי אותו כוח שפועל על צד אחד להנמיכו (שזה הכובד של צד אחד על השני), עדיין קיים.

[dovid]

בהקדם, יש פה שילוב של כובד מול מומנט כח (היחס בין התנועה הנדרשת לתנועה המושגת), אני לא יודע את הנוסחה לזה אבל נראה לי שהיחס בין המומנט לכח הוא מכפיל - אם צריך כפול מומנט המשקל שווה לחצי ולהיפך. גם אם אני לא צודק עדיין בשביל התיאוריה בראש זה מפשט.
כעת לשאלות:
א. מן הדין, הצד המכריע צריך להכריע עד הסוף. אלא שבהווה, בדיוק כמו בציור, יש "תופעת לוואי" שעצם התזוזה משנה את היחס בין המרחק למשקל (זה בגלל עובי המקל + מרכז הכובד של החלק שנשען עליו).
המקום בו זה ייעצר זה בדיוק איפה שהתזוזה מביאה לאיזון של בדיוק 50%.
למשל אם יש בשני הצדדים באותו המרחק קילו וקילו ומשהו, הקילו ומשהו יכריע עד למטה, אלא שאם בדרך ללמטה המרחק לא יישאר קבוע, וממילא הכובד של הקילו ומשהו שיורד אם מרחקו מתקצר יכול להפסיד לטובת המרחק הארוך של הקילו שעולה, אז זה ייעצר איפה שהם בדיוק 1:1.

ב. זהה, למעט ה"תופעת לוואי" שאם היא ישנה, אז היא קטנה דרמטית ככל שהמרחק גדול מעובי המקל.

ג. אין בלי נתונים מדוייקים של התופעות לוואי (עובי המקל, מרכז הכובד וצורת הנשקלים, צורת הנחתם על המקל).

[zvinissim]

@yossiz ההסבר הוא כזה (מקווה שאני לא טועה)

יש לך 4 פרמטרים

1. מטף 5 ק"ג
2. פח אשפה 10 ק"ג
3. זרוע ימנית באורך 4.5 מטר (לקחתי שכל ס"מ = 1 מטר)
4. זרוע שמאלית באורך 4.5 מטר (לקחתי שכל ס"מ = 1 מטר)

תמונה ראשונה
היות ושני הזרועות שווים ואין עליהם כלום יהיה שיווי משקל שווה בשניהם.
המטף נמצא ב 0.5 ממרכז הסולם והפח נמצא גם ב 0.5 ממרכז הסולם נוצר מצב שהמטף נותן כח נגדי לפח האשפה במחצית ממשקל הפח ולכן הזרוע הימנית תרד ביחס של 5 ק"ג

תמונה שניה
ככל שהעצמים יתרחקו זה מזה השיפוע של הצד הכבד יהיה גדול יותר מפני שכמה שהמשקולת הקטנה (המטף) נמצא בקצה הזרוע השמאית אתה מאבד ממשקל המטף וכמה שמהטף יתקרב לאמצע יהיה יותר התנגדות לזרוע הימנית כאשר המשקל מתקרב לאמצע. וככל שהפח יתרחק מהאמצע הוא יגבר על זרוע השמאלית.

ניתן לדמות את זה לעוגרן (מנוף באתר בניה) זה עובד באותה שיטה.
בצד אחד יש את הזרוע הקטנה עם המשקולת ובצד השני יש את הזרוע הארוכה עם הגלגלת.
ככול שהגלגלת תתרחק מ"מתורן" העוגרן תוכל להרים פחות משקל המשקולת שנמצאת בצד השני של התורן וככול שהגלגלת תתקרב לתורן כך תוכל להרים יותר ממשקל המשקולת

[yossiz]

@dovid אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

(זה בגלל עובי המקל + מרכז הכובד של החלק שנשען עליו).

אני מודע לטענתך לגבי עובי המקל. האם זה מספיק כדי להסביר את התופעה? לא כל כך נראה לי. (כאן נכנס לתמונה שאלתו של @רחמים, עד כמה התמונות שבאתר משקפות את המציאות)

לגבי מרכז הכובד של החפצים שמונחים על המקל, לכאורה זה יפעול הפוך, ככל שזה יורד יותר למטה מתעצם הכוח של החפץ הכבד יותר כי מרכז הכובד שלו נוטה יותר החוצה, לא?

[yossiz]

תודה לכל מי שניסה לענות!
זה נשמע כאילו החלטתי מראש שאני הולך לקבל שום תשובה... אבל האמת שאני מאוד מעוניין לקבל תשובה. אבל בינתיים התשובות לא מתיישבות על ליבי (אולי באשמת הלב שלי...).

@zvinissim אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

ולכן הזרוע הימנית תרד ביחס של 5 ק"ג

מה זה יחס של 5 ק"ג? אם זה כבד יותר שירד וירד עד שאין יותר לאן לרדת, לא?

ככל שהעצמים יתרחקו זה מזה השיפוע של הצד הכבד יהיה גדול יותר מפני שכמה שהמשקולת הקטנה (המטף) נמצא בקצה הזרוע השמאית אתה מאבד ממשקל המטף וכמה שמהטף יתקרב לאמצע יהיה יותר התנגדות לזרוע הימנית כאשר המשקל מתקרב לאמצע. וככל שהפח יתרחק מהאמצע הוא יגבר על זרוע השמאלית.

אבל האם היחס לא נשאר שווה?

[dovid]

@yossiz צודק לגבי מרכז הכובד, בדרך הנורמלית זה אמור לפעול רק לרעת הקל, כך שנשאר רק עובי המקל.
עכ"פ מה שברור הוא שאם תנעץ את החפצים עם ציר למרכז הכובד שלהם ולמרכז המקל, לא יהיה לעולם תופעה של עצירה באמצע.

[zvinissim]

@yossiz אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

מה זה יחס של 5 ק"ג? אם זה כבד יותר שירד וירד עד שאין יותר לאן לרדת, לא?

@yossiz אני לא זוכר בדיוק אבל ככול שהמשקולת (המטף) השמאלית נמצאת באמצע התורן המשקל הימני אינו עובר את אמצע הזרוע שהוא יושב עליה תמיד תהיה התנגדות מצד השמאלי.
וככול שמשקל (הפח) עובר את האמצע אתה מאבד את היחס שבין 2 המשקלים.

@yossiz אמר בשאלה בפיזיקה... ️:

אבל האם היחס לא נשאר שווה?

היחס לא ישאר שווה.
נסה לעקב אחרי הדוגמה שלי עם העוגרן ותבין למה זה לא שווה

קח לדוגמא (בלבד - לא בדקתי) שאם יש לך בעוגרן משקל של 16 טון אז אם הגלגלת נמצאת בקרוב לתורן אתה יכול להרים קרוב ל 20 טון אבל אם תתרחק מהתורן ותגיע לנקודת האיזון תוכל להרים בדיוק את משקל המשקולות שנמצאות בצד הנגדי של התורן וככל שתתרחק מהתורן כך אתה תוכל להרים פחות אחרת המשקל הרחוק יוריד את הזרוע כלפי מטה

[yossiz]

מצאתי קוד המקור של הסימולציה שממנה הבאתי את התמונה...
אולי יהיה שם תשובה...
https://github.com/phetsims/balancing-act

[dovid]

אני חושב שאני טועה כפי ש@yossiz נוטה לומר, וזאת בגלל שבמאזניים יש עוד "תופעת לוואי": כשהצדדים זהים ושוים אופקית, כל מעלה בעיגול משמעותה ירידה ועליה גדולים בהרבה מאשר כשאר הם בזוית של 45 מעלות למשל. ולמרות שזה זהה לשני צדדי המאזניים, אני מניח שיש לזה השלכה על יחס המומנט כח אבל אני לא מבין מדוע...