לכל המעוניין, להלן הפתרון שעבד לי:
את הקובץ applicationhost.config שבתיקיה vs. פשוט מחקתי ו-VS יצר חדש.
אני יודע שאפשר גם לערוך אותו כפי שמובא במקור שציין @רפאל, אבל זה היה יותר פשוט מלערוך אותו.
בקובץ launchSettings הוספתי עוד פרופיל:
"profiles": {
...
"Watch": {
"commandName": "Executable",
"executablePath": "dotnet.exe",
"workingDirectory": "$(ProjectDir)",
"commandLineArgs": "watch run"
}
וכמובן שהפכתי אותו לפרופיל הפעיל, וכעת השינויים מתעדכנים בצורה חיה.
החסרון הוא שזה עובד רק במצב ריצה ללא דיבוג (Ctrl+F5). אבל בשביל שינויים קוסמטיים בממשק זה בהחלט מספק כרגע. תודה לרפאל על העזרה!