-
-
היה קשה לי לקבל את התשובה, אז חשבתי על זה מההתחלה.
אם מישהו מסתכל עם משקפת, ורואה רק את הדלת הראשונה.
ברגע שהאסיר בחר את הדלת הזאת, הוא כבר יכול להיות בטוח ב67% שזה לא הדלת הנכונה. כך שבלי להתייחס למה שקורה עם הדלתות האחרות, מהמבט הזה ברור שרוב הפעמים הוא יוכל לצאת רק אם יחליף דלת.
זה ברור.
אבל מה שקשה להבין, זה המבט הסופי.
נצייר סיפור קצת שונה. הסוהר לא פותח דלת, אלא מחבר את שתי הדלתות הנותרות? או שאחרי שבחר דלת אחת, הוא פתאום שם לב שהתבלבל ובעצם היו רק שתי דלתות?
אני מתכוון, נכון שבמבט הראשון היה שווה לו להחליף דלת. אבל עכשיו המציאות השתנתה, והחישוב צריך להיעשות מחדש, אז למה זה לא 50-50?
יש לציין שראיתי את הסימולציה, ואני מאמין שכך זה צריך להיות, אבל עדיין לא התיישב על ליבי.
ותודה לידידנו המלומד @yossiz על החידה היפה -
-
@nigun אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
@פלורידה
ואז???
גם אם היה פותח אקראית הסיכונים הוסרונכון, אך אם הפתיחה היא אקראית, יכול היה להיות שגם שהיה נפתח לו הדלת עם האוצר, וכאשר זה לא קרה, ירדו הסיכויים שהאוצר שם וירדו הסיכונים. אך כאשר הפתיחה אינה אקראית, הוא לא היה פותח את הדלת עם האוצר, הרי שהוא הוריד רק את הסיכונים של האסיר לפתוח את הדלת שאינה נכונה
אנדרסטענד??? -
לכל מי שמעוניין יש כאן הסבר מתמטי לבעיה ולפתרון.
יש כאן פתרון לא אינטואיטיבי, אולי אפשר להציג את העיקרון לבעיה בדוגמא אחרת:אני מטיל קוביה, ומצפה לראות את המספר 6. ההסתברות לכך היא כמובן 1/6.
מה יקרה אם לא קיבלתי שש בהטלה הראשונה, ואני מטיל את הקוביה שוב, האם גם כאן הסיכוי לקבל 6 הוא 1/6? לכאורה כן (וכך זה יראה לאורח שהגיע זה עתה). אבל לפי חוקי ההסתברות המותנית הוא לא... כי הסיכוי שנקבל בשתי הטלות מספר שאינו שש הוא 5/6*5/6, מה שאומר שהסיכוי לקבל שש בהטלה השניה הוא כמעט כפול...1-(5/6*5/6)=11/36אם גם בהטלה השניה לא קיבלנו שש, הסיכוי לקבל 6 בשלישית גדל עוד יותר וככל שנקבל עוד ועוד מספרים שונים משש הסיכוי לקבל 6 שואף ל 1 (100%)
-
@OdedDvir אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
לכל מי שמעוניין יש כאן הסבר מתמטי לבעיה ולפתרון.
יש כאן פתרון לא אינטואיטיבי, אולי אפשר להציג את העיקרון לבעיה בדוגמא אחרת:אני מטיל קוביה, ומצפה לראות את המספר 6. ההסתברות לכך היא כמובן 1/6.
מה יקרה אם לא קיבלתי שש בהטלה הראשונה, ואני מטיל את הקוביה שוב, האם גם כאן הסיכוי לקבל 6 הוא 1/6? לכאורה כן (וכך זה יראה לאורח שהגיע זה עתה). אבל לפי חוקי ההסתברות המותנית הוא לא... כי הסיכוי שנקבל בשתי הטלות מספר שאינו שש הוא 5/6*5/6, מה שאומר שהסיכוי לקבל שש בהטלה השניה הוא כמעט כפול...1-(5/6*5/6)=11/36לא!
חוק היסתברות מותנה הוא שמתוך שש פעמים כך ייצא. אין שום הסתברות שיצא בפעם השניה. -
@nigun אתה צודק לחלוטין.
הסיבה שתמיד זה יוצא בשני שליש. כי הסוהר במשחק, לא יפתח את הדלת שבחרת, אלא רק את אחת מהדלתות האחרות, נמצא שלא היתה לו בחירה בין שתי דלתות אלא אם כן בחרת את הדלת הלא נכונה. אבל אם בחרת את הדלת הנכונה עמדה לפניו רק אופציה אחת. כי את דלת האוצר לא יכל לפתוח ואת הדלת שבחרת ג''כ לא יכל.
והסיכוי שבחרת את הדלת הנכונה הוא שליש.
אבל אם הסוהר לא ידע מה בחרת, הרי שאתה צודק לחלוטין.
(וממילא אין שום משמעות לנסויים שכלוכם מנסים כאן...כי את האפשרות שיפתח את הדלת שבחרת, או את דלת האוצר,מראש מורידים) -
אם הסוהר לא יודע אין משמעות למה שבחרת קודם כלל. כי הסוהר נפל הצד הלא נכון, יכל באותה מידה לבחור את הדלת שלך, וממילא להשאיר לפניךשני צדדים שוים. ועכשיו זה כמו הטלת קוביה פעם נוספת שאין לה שום משמעות.
רק מכיון שהסוהר יודע מה בחרת, וחייב לפתוח דלת שיש לה שתי תנאים 1. לא בחרת אותה 2. אין בה את האוצר. ממילא אם בחרת את הדלת הנכונה, אתה יכול להניח שהוא בחר בין שתי אופציות ואם בחרת את אחת הדלתות שאינן נכונות, אתה צריך להניח שהוא בחר באופציה אחת שעמדה בפניו. יותר סביר האפשרות השניה. -
@OdedDvir חוק היסתברות קובע, שכאשר אני אעשה סך פעולות גדול, אם אין סיבה מיוחדת שתוצאה א' תהיה יותר פעמים מתוצאה ב', הרי שהם יהיו בצורה שוה עם אחוז סטיה מסויים (נניח 4 אחוז) שיכול גם הוא לקרות.
כאשר כבר הטלת את הקוביה, כעת אתה עומד שוב בנקודת ההתחלה.
כאשר הטלת את הקוביה חמש פעמים, הרי שיש לנו שתי אפשרויות מה קרה כאן, 1. אחוז הסטיה בא הנה (שהרי מתוך אלף סדרות של הטלה, יהיה 4 אחוז של מיקרים בהם היה סטיה וכל הסידרה תצא בלי הסיפרא שש. 2. שעכשיו יבוא שש . והסיכויים לשתי התשובות שוה. 1/6 -
@nigun אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
@פלורידה
אבל גם אם לא בחר במודע דלת שלא בחרתי
הוא וודאי פתח דלת שיש לה שתי תנאים- לא בחרתי אותה 2. אין בה את האוצר.
אז מה זה משנה מה עבר לו בראש?
(אני הולך לפי מה שכתבו בהתחלה שזה מתמטי ולא פסיכולוגי)לא! אם זה מיקרי הוא פתח דלת בלי שום תנאי ואין משמעות למה שהיה קודם. (קשור לנושא השני של היסתברות מותנית)
-
@nigun @שואף אחרי כל ההסברים וההוכחות והסימולטרים הלב ממאן לקבל את זה, אבל צריך לזכור שססטיסטיקה זה חוק טבע בדיוק כמו הגרביטציה, אין כאן היגיון אמיתי
מישהו חכם אמר פעם, אם אני זורק קוביה והיא נופלת על הספרה 5, בפעם השניה כבר יש פחות סיכויים שזה יפול על אותו מספר, ובכל זאת נפל שוב על ספרה 5, אחרי הפעם השלישית זה כבר הופך להיות כמעט בלתי אפשרי, אחרי חמש פעמים כל מהמר ישים את כל הקופה שזה כבר לא יפול על אותה ספרה.
נשאלת השאלה, ומה יקרה אם אני אגיד לקוביה "אוקי, בואי נאפס את המשחק ונתחיל מהתחלה"? האם הסיכויים יחזרו להיות כמו הפעם הראשונה? מה בעצם ההבדל בין הפעם הראשונה לפעם העשירית?
אז זהו, שאי אפשר לחפש מה ההגיון שעומד מאחורי החוקיות המוזרה הזו שנקראת מדעי הססטיסטיקה...
