חידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים)

[nigun]

@yossiz
אבל למה לערבב את הסבירות שהייתה בשלב א' עם הסבירות של שלב ב'?

[yossiz]

@nigun אני לא מבין את השאלה.

(אגב, אפשר בקלות לעשות סימולציה ולהווכח בכך שהתשובה נכונה. יש כאן אחד ב-JS.)

[nigun]

@yossiz
כל החשבונות האלו הם שילוב של הסבירות בשלב א (1/3)
אבל בשלב ב (אחרי שהסוהר פתח את הדלת) הסבירות היא 1/2.
ואם יבוא לכאן אסיר נוסף, לא יהיה לו עדיפות על "דלת 2" יותר מאשר "דלת 1".

[גאון]

@yossiz
במטותא מכבודו אבל אני חושב שזה ממש לא שאלה לוגית כי א"כ אין שום סיבה לשנות את הבחירה [ואם כבר זה כמעט אנטילוגי] זה יותר פילוסופיה על בסיסי מתמטי מסויים אבל במציאות גם בסימולציה זה רק ימחיש את מה שק"ק להבין בציור אבל עדיין זה ישאר לא נכון, [ואתה יכול לנסות את זה על משהו בפועל עם אנשים חיים (אולי עם כמה ילדים בבית) ולבדוק את זה הלכה למעשה {ולא רק מול הבחירה שלהם אלא גם מול עצמך וק"ל}].

[yossiz]

@nigun דרך אחר לחשוב על הנושא הוא לנסח את זה כך:
הסוהר גרם למצב שאם אך נניח שהדלת הנכונה נמצא בקבוצה של {דלת 2, דלת 3} אז אנחנו יודעים בוודאות איזה משתיהם הנכונה. אם כן אפשר לתמצת את השאלה של האסיר לזה:
מה היא מדת הסבירות שהדלת הנכונה נמצא בקבוצה של {דלת 2, דלת 3} לעומת הסבירות שהדלת הנכונה היא דלת 1.

@nigun אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

אבל בשלב ב (אחרי שהסוהר פתח את הדלת) הסבירות היא 1/2.

לא נכון כמו שהסברנו בארוכה.

ואם יבוא לכאן אסיר נוסף, לא יהיה לו עדיפות על "דלת 2" יותר מאשר "דלת 1".

לא נכון. אין שום הבדל מי עושה את הבחירה (כמובן אחרי שנודיע לו על ההיסטוריה).

[yossiz]

@גאון לא הבנתי את טענתך. האם אתה טוען שאין הגיון לבחור במשהו שיותר סביר סטטיסטי? (אם כן זו באמת שאלה פילוסופית ואין לי ענין ליכנס לנושא)

@גאון אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

[ואתה יכול לנסות את זה על משהו בפועל עם אנשים חיים (אולי עם כמה ילדים בבית) ולבדוק את זה הלכה למעשה {ולא רק מול הבחירה שלהם אלא גם מול עצמך וק"ל}].

לא הבנתי, מה לדעתך תהיה התוצאה?

[גאון]

@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

@גאון לא הבנתי את טענתך. האם אתה טוען שאין הגיון לבחור במשהו שיותר סביר סטטיסטי? (אם כן זו באמת שאלה פילוסופית ואין לי ענין ליכנס לנושא)

אם זה סטטיסטי אמיי אז כן אבל כאן זה לא הסתברות אמיתית אלא רק בגלל שכשמראש בחרתי היה לי 33.3% ועכשיו יש לי על השני 50% אבל זה נכון רק בתאוריה כי תכל'ס גם על מה שבחרתי יש לי עכשיו 50%,
[לפי מש"כ לעיל שבכל מקרה הסוהר היה פותח את הדלת- ולא ממש הבנתי מש"כ אח"ז שלא בכל מקרה וכו']

[nigun]

@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
מה היא מדת הסבירות שהדלת הנכונה נמצא בקבוצה של {דלת 2, דלת 3} לעומת הסבירות שהדלת הנכונה היא דלת 1.

אם זאת השאלה, אכן ההסתברות היא 2/3 (גם אם המנחה לא פותח את הדלת)
אבל השאלה כרגע היא לא באיזה קבוצה זה נמצא
אלא איזו דלת היא הנכונה.
זאת אומרת שגם אלף דלתות והמנחה היה פותח 998 דלתות הסיכוי היה 998/1000
אבל בשלב הנוכחי זה לא רלוונטי.

[yossiz]

@nigun אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

אבל השאלה כרגע היא לא באיזה קבוצה זה נמצא
אלא איזו דלת היא הנכונה.

נכון ולא נכון. אם נדע באיזה קבוצה נמצא הדלת נדע גם בוודאות איזה מהדלתות היא הנכונה.

[yossiz]

@גאון עדיין לא הבנתי אותך.
מה לדעתך יקרה עם תשחק את המשחק עם הילדים 100 פעמים ובכל פעם תתעקש לשמור על בחירתך המקורית. בכמה מתוך המאה תצא לחופשי?
ואם בכל פעם תשנה את בחירתך, בכמה מתוך המאה תצא לחופשי?

@nigun מה יקרה לדעתך?

[nigun]

@yossiz
מצאתי פוסט שמנסה לתרץ את זה

כשאנחנו בוחרים את הדלת הראשונה, הסיכוי שלנו לזכות הוא 1/3, כי רק אחת משלוש הדלתות היא הנכונה.
כעת, אם בחרנו את הדלת הנכונה ונחליף אותה, מובטח לנו שנפסיד - אבל אם בחרנו את הדלת הלא נכונה ונחליף אותה, מובטח לנו שננצח.
מובטח שננצח כי מונטי “נפטר” מהדלת האחרת שהייתה גורמת לנו להפסד; הוא העביר לנו מידע שלא גלוי למי שכרגע נכנס לאולם ולא יודע מה הדלת המקורית שבה בחרנו - המידע הזה הוא “אם בחרת בדלת הלא נכונה, אז כדאי לך לנסות את הדלת שבה לא בחרת ואותה לא פתחתי”.
על כן, אם אנחנו תמיד מחליפים, נפסיד רק אם בחרנו את הדלת הנכונה כבר בהתחלה - וההסתברות לכך היא רק 1/3, ולכן ננצח בהסתברות 2/3.

שוב זה נכון רק בשילוב השלב הקודם.
זאת אומרת שיש לנו 6 וריאציות למשחק המלא
ומתוכם ב3 הוא ינצח (מתוכם 2 זה במקרה שהוא מחליף דלת)
אבל בסופו של יום הסיכוי שלו כרגע הוא 1/2

[גאון]

@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

@גאון עדיין לא הבנתי אותך.
מה לדעתך יקרה עם תשחק את המשחק עם הילדים 100 פעמים ובכל פעם תתעקש לשמור על בחירתך המקורית. בכמה מתוך המאה תצא לחופשי?
ואם בכל פעם תשנה את בחירתך, בכמה מתוך המאה תצא לחופשי?

אני מתכוון לרמת ההסתברות שהיא לא נמדדת מול הבפועל ממש כי גם אם תעשה משהו עם 50% ותמיד תבחר בשני אז תוכל לטעות שזה 1% אבל זה ישאר 50% אני התכוונתי רק לחלק הזה שאין שום יחס לזה שנוסף עוד משתנה שהעלה לך את הסיכוי של מס' 3 ל-50% כי גם מספר 1 עלה לזה למרות שהבחירה שלו נעשתה לפני שהשינוי קרה [אני כנראה הארכתי לעיל לחינם ולכן הונתי קצת שונה עמך הסליחה]

[yossiz]

@גאון אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

אני מתכוון לרמת ההסתברות שהיא לא נמדדת מול הבפועל ממש

עדיין תוכל לעשות סימולציה. אם אני צודק והסבירות לנצח על ידי שינוי התשובה היא 66% אז הסיכוי שלא תראה את זה בפועל ב-100 משחקים שואף לאפס.

נוסף עוד משתנה שהעלה לך את הסיכוי של מס' 3 ל-50%

אהה, אני רואה שאתה מתווכח מול תשובה לא נכונה. אם הוא יחליף את הבחירה, יש לו סיכוי של 2/3 (66%) להצליח ולא של 50%.

[yossiz]

@nigun אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

זאת אומרת שיש לנו 6 וריאציות למשחק המלא
ומתוכם ב3 הוא ינצח (מתוכם 2 זה במקרה שהוא מחליף דלת)
אבל בסופו של יום הסיכוי שלו כרגע הוא 1/2

אני מרים ידיים. מה לדעתך יהיה התוצאה בסימולציה?

[nigun]

@yossiz
אם הוא תמיד יבחר בדלת השניה 2/3 שיצליח

[yossiz]

@nigun אתה גם מבין למה? אם כן על מה אתה מתווכח?

[nigun]

@yossiz
שזה נכון רק בסימולציה מלאה
אבל בשלב שיש רק שתי דלתות זה לא רלוונטי.

[yossiz]

@nigun אתה מדבר על אסיר שני שמגיע והוא לא מכיר את ההיסטוריה? אז ברור שאתה צודק. אבל אם נספר לו את ההיסטוריה ברור שההסתברות לא משתנה מאדם לאדם.

[גאון]

@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

@גאון אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):

אני מתכוון לרמת ההסתברות שהיא לא נמדדת מול הבפועל ממש

עדיין תוכל לעשות סימולציה. אם אני צודק והסבירות לנצח על ידי שינוי התשובה היא 66% אז הסיכוי שלא תראה את זה בפועל ב-100 משחקים שואף לאפס.

נוסף עוד משתנה שהעלה לך את הסיכוי של מס' 3 ל-50%

אהה, אני רואה שאתה מתווכח מול תשובה לא נכונה. אם הוא יחליף את הבחירה, יש לו סיכוי של 2/3 (66%) להצליח ולא של 50%.

אוקיי אני א הבנתי אותך נכון עכשיו אני מבין- אתה צודק ב-100%,
אני הבנתי שהמדד הוא כמה אחוז שאני אנצח המצב העכשווי מול השינוי העכשווי ולכן לא חשבתי שהיחס לעבר הוא שגוי אבל אם נמדוד את הבחירה של אז מול השינוי ונצמצם את השינוי למשהו אחד אז זה באמת 66.6% כמו שכתבת,
[תודה על ההסבר וסליחה על הברבור],
אבל מ"מ עדיין אני חושב [ובזה אני חושב שאתה מסכים גם] שזה רק בתאוריה שהרי בבפועל המצב הוא 50-50 [וכמוש"כ מישהו לעיל שאם נבוא למדוד מול מישהו חדש זה יהיה אחרת]
בהצלחה

[nigun]

@yossiz
אני אומר שגם אם האסיר השני מכיר את ההיסטוריה זה לא עוזר להסתברות שלו