-
@יוסף-בן-שמעון אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
אם נביא יגיד לך שמתוך מאה המשחקים 66 שיחליפו את בחירתם ירוויחו ו 33 יפסידו, לא תעדיף להחליף?
רגשית אולי אני אחליף
אבל זה לא נכון סטיסטית
כי 33 מתוך המאה האלו בחרו דלת לא נכונה בפעם הראשונה (בשונה ממני) -
@יוסף-בן-שמעון אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
@nigun אני חוזר לנקודת ההתחלה
כללי המשחק הם-השחקן בוחר דלת, המנחה פותח דלת אחרת שאין בה את האוצר.
אני מעמיד מאה שחקנים, מבקש מהם לבצע רק את השלב הראשון, כלומר לבחור דלת ולהמתין.
כמה מתוכם בחרו את הדלת הנכונה? 33 איש, 66 בחרו את הדלת הלא נכונה.
אני ממשיך לשלב הבא, ומבקש מהמנחה לפתוח דלת ש: 1 השחקן לא בחר 2 אין בה את האוצר.
כעת מול כל שחקן יש רק שתי דלתות אופציונליות, הדלת שהוא בחר, והדלת השניה שהמנחה לא פתח.
לפי החשבון, אותם 33 שבחרו את הדלת הנכונה, יפסידו אם הם יחליפו את בחירתם, אותם 66 שבחרו לא נכון, ירוויחו אם יחליפו את בחירתם.אני מבין את הנקודה.
והיא, שהסיכוי האובייקטיבי שיצליחו אינו דומה בין שלשת הקבוצות, כי ההתערבות של המנחה אינה שוה בין כל המתמודדים.
כי אצל אלו שהצליחו בפעם הראשונה אז בחירת המנחה בדלת שאותה המנחה מסלק יכולה להיות רנדומלית. אבל אצל אלו שנכשלו, הוא חייב לבחור דלת אחת ספציפית, כי את הדלת הנכונה הוא לא יכול לסלק.זאת אומרת שהמנחה מגלה להם שליש פתרון, התלוי בבחירתם הקודמת. כי ככל והפעם הקודמת היתה נכונה א"כ הוא לא יתערב אבל בכך שהיא לא נכונה הוא התערב.
וכאן הנקודה שעדיף להם לשנות מאשר להחליט מחדש רנדומלית כיון שרוב הסכויים שהם בקבוצה שטעתה וא"כ השינוי אצלה הוא צעד נכון יותר.
-
@יוסף-בן-שמעון אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
למה לפני הטלת הקוביה 6000 פעמים אני יכול לנבא שבערך אלף פעמים הקוביה תיפול על כל צד, ולגלות שצדקתי? מהו המנגנון שאחראי לבדוק כל תוצאה ולפיה להחליט מה תהיה התוצאה הבאה כדי להגיע לתוצאה הרצויה של אלף נפילות לכל צד? האם יש קשר פיזיקלי בין נפילה אחת לזו שבאה אחריה?
אה, בהתחלה לא הבנתי כוונתך, אתה שואל שאלות מצויינות (ברצינות)... אבל בעיית מונטי הול מגיעה אחרי שאנו מקבלים על עצמנו את חוקי הסטטיסטיקה. אתה כנראה טוען שהסיבה שבגללה התשובה לא אינטואיטיבית היא מכיוון שאנחנו לא באמת מבינים איך עובד סטטיסטיקה? אני לא רואה קשר, אבל לך תדע...
@יוסף-בן-שמעון אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
אם יורשה לי לחלוק על ראש הישיבה שלך...
(
) -
@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
@חינמי מוזר לי שהתוכנה רצה כל כך לאט
עריכה: זה רק בווינדוס, בלינוקס זה רץ מהר, כנראה משהו שקשור למהירותה של קריאתclsלעומתclearבדקתי את זה, זה כנראה קשור לתוכנת המעטפת של הCMD/PowerShell.
ב Windows Terminal וכן דרך VS Code זה עובד הרבה יותר מהר, גם ב CMD, וגם ב PowerShell וגם ב WSL.
אתה בדקת בWSL או בלינוקס רגיל?
עריכה: באמת בלי הCLSזה מהיר פי 10
ובCMD ו PowerShell אפילו יותר.
אתה מכיר תחליף יותר טוב לריענון המסך? -
@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
אתה כנראה טוען שהסיבה שבגללה התשובה לא אינטואיטיבית היא מכיוון שאנחנו לא באמת מבינים איך עובד סטטיסטיקה? אני לא רואה קשר
אכן זו טענתי, ואסביר אותה
ברור לכולם שהבחירה הראשונה היתה בעלת סיכויים של 1/3, הקושי לקבל את הפיתרון מתעורר בשלב הבא, איך האחוזים של הבחירה הראשונה מועילים? איך בחירה תיאורטית שלא מעלה ולא מורידה יכולה להשפיע על סיכויי ההחלפה של השחקן?
אבל - אם לא היינו מדברים בשפה של אחוזים, אלא סיכויי ההסתברות היו מתורגמים אצלנו אוטומטית לחיי המעשה, 1/3 אומר ששליש מתוך כלל השחקנים בכל העולם בחרו את הדלת הנכונה, ושני שליש בחרו את הדלת הלא נכונה, ומכאן הדרך פשוטה להבין איך הבחירה הראשונה הלא נכונה משפיעה על ההמשך, כי ברור שרוב השחקנים ירוויחו אם יחליפו את הבחירה שלהם.
הבעיה לדעתי היא שדרך כלל מדברים על אחוזים בתאוריה, וקשה לשכל לקבל את זה, עד שלא פוגשים את המציאות המדהימה הזו, שהסטטיטסיקה איננה מדע תיאורטי אלא חוק טבע מוחשי.
ומנין לי כל זאת? כי לפני כמה שנים כששמעתי את החידה ואת פתרונה, לא אביתי לקבל אותה, עד שתרגמו לי את זה מאחוזים למספרים מעשיים
(שמעתי פעם בשם מישהו - האקראיות היא הדרך שבה אלוקים מראה לנו שהוא רוצה שנדע שיש מנהל לעולם, אבל הוא לא רוצה שנדע איך הוא מנהל את העולם. כמדומה שזה נאמר על פיזיקה קוונטית)
-
@יוסף-בן-שמעון אני לא רוצה לקבל את דבריך אבל קצת התייעפתי מחשיבה על הנושא הזה...
איך האחוזים של הבחירה הראשונה מועילים? איך בחירה תיאורטית שלא מעלה ולא מורידה יכולה להשפיע על סיכויי ההחלפה של השחקן?
זה כן מעלה ומוריד, כי הבחירה הראשונה השפיעה על הבחירה של המארח. אם הבחירה הראשונה לא היתה צודקת, יוצא שהמארח היה מוכרח לבחור בדלת שהוא בחר ובכך הוא גילה לנו מידע חדש בלי להשפיע על אחוזי ההצלחה של הבחירה המקורית.
1/3 אומר ששליש מתוך כלל השחקנים בכל העולם בחרו את הדלת הנכונה, ושני שליש בחרו את הדלת הלא נכונה
האם אפשר לומר אותו דבר לו יצוייר שיתגלה לנו מן השמים שיש רק שחקן אחד, לפניו לא היה ואחריו לא יהיה?
-
@יוסף-בן-שמעון אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
כמדומה שזה נאמר על פיזיקה קוונטית
זה משהו שונה, הדברים אכן מתאימים לשם. כי התיאוריה הקוונטית אומרת שיש אלמנט של רנדומליות בעולם, שלא כמו שפילוסופים אחרים טענו שאם היה קיים חכם כשלמה היה יכול לנבא את הכל.
-
מנטור אישי למתכנתים (ולא רק) – להתקדם לשלב הבא!
בכל נושא אפשר ליצור קשר dovid@tchumim.com
-
-
@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
@dovid אפשר בקלות להיכשל בדיבורים ומחשבות אסורות בדיונים פילוסופיים, והתועלת המעשית קטנה מאוד
כמעט כל דבר זה פילוסופיה.
כולל הפוסט שכתבת.ההגדרה של הפילוסופיה, היא ביקורת השכל האנושי, על כל דבר שהוא.
(לדוגמה: דעתו של @yossiz על נושא "פילוסופיה בפורום" היא "שלילית" מכיוון שהניתוח השכלי האנושי שלו , ניסיון החיים שלו, הידע שלו, החכמה שלו, הבינה שלו, וכו הביאו אותו למסקנה כזאת.)
כלומר, כתיבת דברים לא מתוך רְאָיָה מהותית, אלא מתוך רְאִיָּה מחשבתית.
-
@yossiz אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
צא שהמארח היה מוכרח לבחור בדלת שהוא בחר ובכך הוא גילה לנו מידע חדש בלי להשפיע על אחוזי ההצלחה של הבחירה המקורית
בעזה"י
לאחר המחילה, מתו"ד כת"ר משמע שבסופו של דבר כן נאלץ לערב שיקול פסיכולוגי, בהתיחס לדעתו של המארח, כהוכחה לצדקת בחירתינו הראשונה. -
@אוריאל-אור אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
מתו"ד כת"ר משמע שבסופו של דבר כן נאלץ לערב שיקול פסיכולוגי
לא מדובר על שיקול פסיכולוגי אלא על כללי המשחק. השאלה היא בהנחה שאלו הם כללי המשחק, שהמארח מחוייב לפתוח דלת נוספת, ושאסור לו לגלות את הדלת האמיתית.
-
@chagold אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
אני מבין את הנקודה.
והיא, שהסיכוי האובייקטיבי שיצליחו אינו דומה בין שלשת הקבוצות, כי ההתערבות של המנחה אינה שוה בין כל המתמודדים.
כי אצל אלו שהצליחו בפעם הראשונה אז בחירת המנחה בדלת שאותה המנחה מסלק יכולה להיות רנדומלית. אבל אצל אלו שנכשלו, הוא חייב לבחור דלת אחת ספציפית, כי את הדלת הנכונה הוא לא יכול לסלק.זאת אומרת שהמנחה מגלה להם שליש פתרון, התלוי בבחירתם הקודמת. כי ככל והפעם הקודמת היתה נכונה א"כ הוא לא יתערב אבל בכך שהיא לא נכונה הוא התערב.
וכאן הנקודה שעדיף להם לשנות מאשר להחליט מחדש רנדומלית כיון שרוב הסכויים שהם בקבוצה שטעתה וא"כ השינוי אצלה הוא צעד נכון יותר.
בהנחה שאני צודק בניתוח הנ"ל (לא הגיבו לפוסט שלי הנ"ל), אפשר להציג את השאלה הסטטיסטית בצורה ממוקדת יותר.
כשיש 3 דלתות ואומרים לשחקן תבחר אחד ואחרי שתבחר יקרו שני דברים:
- יסלקו דלת לא פעילה
- הבחירה שלך תשתנה לדלת השלישית שנשארה.
כמה סיכויים יש שבסופו של דבר הוא יקבל את הדלת הנכונה?
ולנ"ל של-2/3 מתקטנת אפשרות הטעיה ל50% (ע"י התערבות המנחה), א"כ הסיכוי הכולל הוא בין 1/3 ל1/2.
?
-
@dovid אמר בחידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים):
בפורום תכנות הישן היה מדור פילוסופיה.
אתם חושבים שכדאי לפתוח גם פה? צריך אבל לעשות מבחני קבלה של יכולת דיון מינימלית...זה לא פילוסופיה. זה תחומי אינטילגנציה מגוונים. ואדרבה הייתי מאד שמח שיהיו כאלו.
אבל זה שונה מפורום הפילוסופיה דאז (אם אני זוכר טוב) שעסק בנושאים תיאורטיים.
