חידה חביבה: להיכן נעלם הכסף?

[OdedDvir]

בהמשך לפוסטים האלו: חידה מתמטית לשמחת החג ולחדד את מוחות הילדים (והמבוגרים) , ו-"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?", ועקב הדיון המעניין שהתעורר בעקבותיהם לגבי אינטואיציה ושימת לב לפרטים, אני רוצה לשתף כאן עוד חידה ותיקה:

שלושה חברים ישבו במסעדה. בסיום הסעודה הגיש להם המלצר חשבון על סך 300 שקלים.
כל אחד מהחברים הוציא שטר של 100 שקלים ושילם למלצר.
לאחר שתי דקות חזר המלצר והתנצל:
"אבקש את סליחתכם, נפלה טעות בחשבון, ובאמת הסכום לתשלום הוא רק 250 שקלים", והגיש להם את העודף: 50 שקלים.
כל אחד מהחברים לקח מטבע של 10 שקלים, ואת העשרים הנותרים מסרו למלצר בתור טיפ.

כמה דקות לאחר שיצאו החברים מהמסעדה, פתח אחד מהם ואמר:
"אני לא מבין, לכולנו יחד היה סכום של 300 ש"ח. כל אחד מאיתנו שילם 100 שקלים וקיבל בחזרה 10 שקלים, כלומר כל אחד שילם 90 שקלים. עוד 20 ש"ח שילמנו טיפ למלצר. סה"כ שילמנו כולנו 90X3+20=290 ש"ח. אם כן, להיכן נעלמו עוד 10 שקלים ???".

היכן הטעות בחישוב ולאן נעלם הכסף?

[ayali]

@odeddvir
הטעות היא ברעיון של החישוב
נכון כל אחד שילם 90 ש"ח ובזה כלול 250 ש"ח של הארוחה ועוד 20 ש"ח טיפ
ביחד 270 ש"ח וזה בדיוק 90*3 שכל אחד שילם

[shraga]

@ayali אמר בחידה חביבה: להיכן נעלם הכסף?:

@odeddvir
הטעות היא ברעיון של החישוב
נכון כל אחד שילם 90 ש"ח ובזה כלול 250 ש"ח של הארוחה ועוד 20 ש"ח טיפ
ביחד 270 ש"ח וזה בדיוק 90*3 שכל אחד שילם

לקח לי זמן להבין את העניין גם אחרי שראיתי כאן את התשובה, אז אפרט יותר:
מה שלא נכון בחישוב שלהם זה לומר ש"כל אחד מאיתנו שילם 100 שקלים וקיבל בחזרה 10 שקלים, כלומר כל אחד שילם 90 שקלים. עוד 20 ש"ח שילמנו טיפ למלצר. סה"כ שילמנו כולנו 90X3+20=290 ש"ח."
כי האמת היא שכל אחד קיבל חזרה 16.7 ולא 10 ושילם על הארוחה 83.3, לאחר מכן כל אחד נתן 6.7 למלצר (ונשאר לו בסוף 10).
אז החשבון הסופי לכל אחד הוא תשלום 83.3 על הארוחה + 6.7 למלצר, ביחד זה 90, כפול 3 זה 270, נוסיף ל270 את ה10 שנשאר אצל כל אחד ונגיע ל300.
אז החשבון הוא:
"כל אחד מאיתנו שילם 100 שקלים וקיבל בחזרה 16.7 שקלים, כלומר כל אחד שילם 83.3 שקלים. 6.7 ש"ח שילמנו כל אחד טיפ למלצר מתוך ה16.7 שקיבלנו. סה"כ שילמנו כולנו 83.3X3+20=270 ש"ח ונשאר ביד כל אחד 10 ש"ח
"

[yossiz]

@shraga אפשר לנסח את זה בצורה אחרת:
החלק הלא נכון בטיעון הוא "כל אחד שילם 90 שקלים. עוד 20 ש"ח שילמנו טיפ למלצר" זה לא "עוד 20 ש"ח", אלא "מתוכם 20 ש"ח".

[aaron]

@yossiz אמר בחידה חביבה: להיכן נעלם הכסף?:

@shraga אפשר לנסח את זה בצורה אחרת:
החלק הלא נכון בטיעון הוא "כל אחד שילם 90 שקלים. עוד 20 ש"ח שילמנו טיפ למלצר" זה לא "עוד 20 ש"ח", אלא "מתוכם 20 ש"ח".

בדיוק מה שהפריע לי. זה מרגיש כמו חידה של הבנת הנקרא ולא חידה מתמטית..

[WWW]

@aaron מה שלא צודק בניסוח השאלה לטעמי, זה:

@odeddvir אמר בחידה חביבה: להיכן נעלם הכסף?:

אם כן, להיכן נעלמו עוד 10 שקלים ???"

אמור להיות "מאיפה הגיע עוד 40 ש"ח".
כי הרי שילמו בסוף 250 ולא 300.

[OdedDvir]

הגעתי קצת מאוחר ואני מבין שהיו כאן חילופי דברים....
רק לשם הבהרה, המטרה בחידה לא הייתה סתם לשם שעשוע, אלא לגרות את המחשבה כדי "לדבג" את ה"לוגיקה העסקית" שהפעיל החבר, והיכן היא לוקה בחסר. זו יכולת שנצרכת למתכנת עד מאוד.

לא הייתה כוונתי לפתוח תחום של שאילת חידות בפורום, ואני מתנצל בפני כולם אם חרגתי או הטעתי מישהו לחשוב כך.