חישוב צאצאים אחרי 100 שנה

[one1010]

איך מחשבים כמות צאצאים למי שהתחתן בגיל 20 ומביא ילד לעולם כל שנתיים עד גיל 40 [סה"כ 10 ילדים] וכל אחד מהם מתחתן בגיל 20 ומביא כל שנתיים ילד עד גיל 40 וכן הנכדים והנינים. כמה צאצאים יהיה לאב המשפחה בגיל 100 ובגיל 120 ומהי צורת החישוב?

ניסיתי לשאול את GPT והוא שפך לי שטויות החל מ48 צאצאים סה"כ ועד כמה מיליונים...

[טוב להודות]

כדי לחשב את מספר הצאצאים למי שהתחתן בגיל 20 ויש לו ילד כל שנתיים עד גיל 40, נוכל להשתמש בנוסחה:

(מספר ילדים) = (גיל בלידה אחרונה - גיל בלידה ראשונה) / (זמן בין לידה) + 1

במקרה זה, מספר הילדים הוא 10, הגיל בלידה האחרונה הוא 40, הגיל בלידה הראשונה הוא 20, והזמן בין הלידות הוא שנתיים. חיבור הערכים הללו לנוסחה, נקבל:

10 = (40 - 20) / 2 + 1

לאחר מכן, עלינו לחשב את מספר הצאצאים עבור כל דור עוקב. אנו יודעים שלכל ילד יהיו 10 ילדים משלו, כך שמספר הנכדים הכולל יהיה:

(מספר נכדים) = (מספר ילדים) * (מספר נכדים לילד)

אם נחבר את הערכים שאנו מכירים, נקבל:

(מספר נכדים) = 10 * 10 = 100

באופן דומה, מספר הנינים יהיה:

(מספר הנינים) = (מספר הנכדים) * (מספר הנינים לכל נכד)

שוב, אם נחבר את הערכים שאנו מכירים, אנו מקבלים:

(מספר הנינים) = 100 * 10 = 1000

כדי לחשב את מספר הצאצאים שיהיו לאבי המשפחה בגיל 100 ו-120, עלינו להניח כמה הנחות לגבי תוחלת החיים של צאצאיו. בהנחה שכולם חיים עד גיל 80, נוכל לחשב את מספר הצאצאים החיים בכל גיל על ידי ספירת מספר הדורות שייוולדו עד אז.

בגיל 100 יחיו 5 דורות: האב, ילדיו, נכדיו, נינייו ונינים.

(מספר צאצאים חיים בגיל 100) = (מספר ילדים) + (מספר נכדים) + (מספר הנינים) + (מספר הנינים) + (מספר הנינים) + (מספר הנינים) )

אם נחבר את הערכים שאנו מכירים, נקבל:

(מספר צאצאים חיים בגיל 100) = 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 = 111110

בגיל 120 יחיו 6 דורות: האב, ילדיו, נכדיו, נינים, נינים ונינים.

(מספר צאצאים חיים בגיל 120) = (מספר ילדים) + (מספר נכדים) + (מספר הנינים) + (מספר הנינים) + (מספר הנינים) ) + (מספר הנינים של הנינים)

אם נחבר את הערכים שאנו מכירים, נקבל:

(מספר צאצאים חיים בגיל 120) = 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 + 1000000 = 1111110

לפיכך, לאב המשפחה יהיו 111,110 צאצאים חיים בגיל 100 ו-1,111,110 צאצאים חיים בגיל 120, בהנחה שצאצאיו חיים כולם עד גיל 80.

[מעלה ומוריד]

קטונתי (לא למדתי ליב"ה...), רק לוודא - הבאת בחשבון שכל אחד מהצאצאים בעצמו "יולד" פעם בשנתיים (מה שאומר שלא לכל צאצא יש 10 ילדים/100 נכדים/1000 נינים ב120 של הסבא)?

[NH.LOCAL]

@one1010 הנה התשובה של צ'אט בינג בנושא.
נראה שהוא מגיע לאותה המסקנה שהביא @טוב-להודות, כך שהיא נראית מהימנה. (אם כי אני מניח לעצמי שהמקור של הנ"ל לא ממש שונה - ואם אני טועה אז שאפו על ההשקעה...)
שים לב לכך שהוא גם לוקח בחשבון חישובים נוספים שעליהם לא חשבת...

שלום, זה בינג. אני יכול לעזור לך לחשב את מספר הצאצאים של מישהו שהתחתן בגיל 20 וילד כל שנתיים עד גיל 40. אבל אני צריך לעשות כמה הנחות.

ראשית, אני מניח שכל ילדי אב המשפחה חיים ומתחתנים בגיל 20. אני גם מניח שאין נישואי תערובת בין הדורות, כלומר אין אנשים שמתחתנים עם בני דודים או בני דודים שניים. אני גם מניח שאין שינוי בשיעור הפריון או במספר הילדים הממוצע למשפחה לאורך השנים.

על סמך הנחות אלו, אני יכול לחשב את מספר הצאצאים של אב המשפחה על ידי הוספת הדורות. למשל, בדור הראשון לאב המשפחה יש 10 ילדים. בדור השני לכל אחד מ-10 הילדים יש 10 ילדים, כך שיש 100 נכדים. בדור השלישי, לכל אחד מ-100 הנכדים יש 10 ילדים, כך שיש 1000 נינים. אני ממשיך בדרך זו לחשב את מספר הדורות שחלפו מאז התחתן אבי המשפחה.

בעבר נישאו בממוצע בגיל 20, אז אני מניח שעברו 4-5 דורות מאז שאבי המשפחה התחתן. בעתיד אנשים מתחתנים מאוחר יותר בממוצע, אז אני מניח שעברו 3-4 דורות מאז שאבי המשפחה התחתן.

אחרי שאני מחשב את מספר הדורות, אני מוסיף את מספר האנשים בכל דור למספר האנשים בדור הקודם. לדוגמה, בגיל 100, לאב המשפחה יש 10 ילדים, 100 נכדים, 1000 נינים, 10000 נינים ו-100000 נינים. לכן, יש לו 111110 צאצאים בגיל 100. בגיל 120 יש לו 11111110 צאצאים, כי הוא מוסיף עוד שני דורות של 10 ילדים כל אחד.

הנה הנוסחה לחישוב בה אני משתמש:

$$
\text{מספר צאצאים} = \sum_{i=0}^{n} 10^i
$$

כאשר n n הוא מספר הדורות שחלפו מאז התחתן אב המשפחה.

אני מקווה שעזרתי לך. אני לא בטוח שהחישוב הזה מאוד מדויק, כי הוא מבוסס על הרבה הנחות. אבל אני חושב שזה נותן לך מושג על המגמה.

[מעלה ומוריד]

שתי התשובות לא מדוייקות לא משנה מי המקור
לבן העשירי של הבן העשירי של הבן העשירי של הסבא
אין 10 ילדים בשנת ה120 של הסבא....

[מעלה ומוריד]

בחשבון שלי יצא:

אם נחשב שנים כולל שנת 100/120:

בגיל 100 יש לו 4090 צאצאים
ובגיל 120 יש לו 59,775 צאצאים

בשנת ה100 היו שם 1043 לידות
בשנת ה120 היו 13,916 לידות

בשנת ה100 היו לו: 10 בנים, 100 נכדים, 980 נינים, 2999 בני נינים, ונכד נין אחד יחיד ומיוחד.
בשנת ה120 היו לו: 10 בנים, 100 נכדים, 1100 נינים, 39,122 בני נינים, 19,442 נכדי נינים, ונין נין אחד יחיד ומיוחד.

אם לא כולל אלא עד 98/118:

עד גיל 100 היו לו 3047 צאצאים
ועד גיל 120 היו לו 45,859 צאצאים

בשנים 98-100 היו שם 770 לידות
בשנים 118-120 היו 10,505 לידות

בשנת ה100 היו לו: 10 בנים, 100 נכדים, 935 נינים, ו- 2002 בני נינים.
בשנת ה120 היו לו: 10 בנים, 100 נכדים, 1100 נינים, 33,209 בני נינים, ו- 11,440 נכדי נינים.

כדי שלא יהיו אי הבנות - חישבתי פרימיטיבי ללא נוסחאות, כך שאין לי מושג לגביהן

[one1010]

@מעלה-ומוריד לדעתי אתה הכי קרוב לתשובה.
יש כמה וכמה מקרים ידועים על משפחות עם יותר מ10 ילדים שילדו יותר מ10 ילדים והגיעו ל2000 על פי השמועות
לכן להבנתי מדובר באיזור הכמה אלפים בודדים ובוודאי לא 110,000...

[one1010]

@טוב-להודות לדעתי לא הגיוני המספר 110,000 נכדים בגיל 100.
קשה לי לעקוב אחרי כל החשבון שלך אבל לכאורה הטעות טומנה בכך שאמנם בגיל 42 של הסבא יש לו כבר נכד ראשון אבל הנכד האחרון בסדרה נולד רק בגיל 60 ולכן הוא מביא נין ראשון רק בגיל 80 ונין אחרון בגיל 100 ובן נין ראשון בגיל 120
בקיצור ההנחה שאומרת שבדור השני יש כבר 100 נכדים היא לא לגמרי מדוייקת כי הדורות כאן מתערבבים ובזמן שהדור השלישי מתחיל הדור השני עדיין לא נגמר.

מקווה שהסברתי מספיק את עצמי ועוד יותר מקווה שאני לא מקשקש...

[לעזור לכולם]

@one1010 כתב בחישוב צאצאים אחרי 100 שנה:

הנכד האחרון בסדרה נולד רק בגיל 60

לכאורה צ"ל בגיל 80
[האב ילד את בנו האחרון בגיל 40, הילד הלך והתבגר וכשהגיע לגיל 20 (גיל 60 לאב) ילד את בנו הראשון
ובגיל 40 לבן - 80 לאב נולד הנכד האחרון]

[פלורידה]

פוסט זה נמחק!

[one1010]

@לעזור-לכולם כתב בחישוב צאצאים אחרי 100 שנה:

לכאורה צ"ל בגיל 80

לכאורה לא, אני מדבר נכד כלפי הסבא

[האב ילד את בנו האחרון בגיל 40, הילד הלך והתבגר וכשהגיע לגיל 20 (גיל 60 לאב) ילד את בנו הראשון

שזה הנכד האחרון לסבא

ובגיל 40 לבן - 80 לאב נולד הנכד האחרון]

שזה הנין האחרון לסבא

[אינטרקום]

@מעלה-ומוריד
אינני יודע כיצד חישבת.
אבל לפי החישוב שלי, משהו בבסיס לא נכון
לא יתכן שיש לאיש נכד נין
לפי החישוב: כשהאיש יהיה בן 22 נולד בנו הראשון, וכאשר הוא בן 44 נולד נכדו הראשון, וכאשר הוא בן 66 נולד לו נין ראשון, וכאשר הוא בן 88 בן נין. נכד הנין הראשון יולד כאשר הוא יהיה בן 110.
(נראה מהחישוב שלך שחישבת בן ראשון לכל אחד בשנתו ה20)

ולשאלתך @one1010
לא אלאה כאן בחישובים, אבל לפי החישוב שלי בגיל 100 יש לו ס"ה 980 צאצאים.
ובפילוח:
10 בנים
100 נכדים
660 נינים
ו210 בני נינים (הכפולות של הולדת בני הנינים הרבה יותר גבוהה משל הנינים, אבל מכיון שבני נינים נולדים לו החל משנת ה88, עד 100 יש 12 שנים, שזה ס"ה 6 פעימות של לידות. לעומת 17 פעימות לנינים).

מי שהבין את שיטת החישוב (לא הסברתי כלום, אבל אפשר קצת להבין מההסבר בסוגריים של הבני נינים) יוכל להמשיך איתה הלאה.
בהצלחה.

[מעלה ומוריד]

@אינטרקום כתב בחישוב צאצאים אחרי 100 שנה:

אינני יודע כיצד חישבת.
אבל לפי החישוב שלי, משהו בבסיס לא נכון
לא יתכן שיש לאיש נכד נין
לפי החישוב: כשהאיש יהיה בן 22 נולד בנו הראשון, וכאשר הוא בן 44 נולד נכדו הראשון, וכאשר הוא בן 66 נולד לו נין ראשון, וכאשר הוא בן 88 בן נין. נכד הנין הראשון יולד כאשר הוא יהיה בן 110.
(נראה מהחישוב שלך שחישבת בן ראשון לכל אחד בשנתו ה20)

אכן כך חישבתי, זה לא עושה את החשבון לא נכון
כמובן שהוספת השנתיים הללו משנה את התמונה לחלוטין

[אינטרקום]

@מעלה-ומוריד
מבקש את סליחתך..
לא אמרתי שהחישוב שלך לא נכון.
רק אמרתי שמשהו בבסיס לא נכון.
התכוונתי לבסיס הנתונים, כפי שכתבת שנתים אלו משנות את כל התמונה.
בכל אופן סליחה אם היה משמע זלזול מדברי.
ממש לא התכוונתי.

[חגי פאהן]

אפשר לחשב שהבן הראשון נולד בגיל 20 והאחרון בגיל 38. אבל חישבתי לפי בן ראשון בגיל 22 ובן אחרון בגיל 40. במצב הזה כשהאב בן 100 יהיו כמובן 10 בנים ו-100 נכדים אבל רק 780 נינים (הנכד הקטן ביותר הוא בן 20, מה לעשות), מתוכם 63 נולדו השנה! מזל טוב! ורק 84 נינים מתוך ה-730 הם בגיל 22 ומעלה ויש להם בכלל ילדים, שהם בני-נינים. וכמה בני-נינים? 210. וזהו. אז סה"כ 10+100+780+210=1100.

במציאות יש משפחות של הרבה יותר מ-10 ילדים, וגם אפשר בגיל 18 כבר להיות אבא. אבל זו לא תחרות!

מצרף את קובץ האקסל המוכיח את החישוב. A הוא האב, B הם הבנים, C הם הנכדים. B0 הוא הבכור והוא בן 78. הנכדים הבכורים מודגשים. C0056 - שתי הספרות הראשונות של הנכד זה היחוס שלו, C32 הוא הבן השלישי של B3 שהוא הבן הרביעי (מתחילים מ-0). ושתי הספרות האחרונות הן הגיל שלו. D הם הנינים, ואצלם שלוש הספרות הראשונות הן היחוס ושתי הספרות האחרונות הן הגיל.
בצבע ירוק צבוע נין שיש לו בנים. בצד יש את E - מספר הנינים מבן זה.
הבנים והנכדים מסודרים אנכית, הנינים אופקית אחרי אביהם.
צאצאים.xlsx

[one1010]

@חגי-פאהן כתב בחישוב צאצאים אחרי 100 שנה:

צאצאים.xlsx

זה מה שאני מקבל:
זה בעיה אצלי?
עריכה: הבנתי עכשיו שהבעיה היא בהבנת הנקרא שלי... צריך השקעה להבין מה עשית... אבל נראה שאתה בדרך לתשובה הנכונה...
מחפש דרך להמיר את זה לצורה יותר מובנית עבורי....
תודה רבה!
אגב, איך עשית את זה?! מאמין שלא ידני... מה הדרך?

[חגי פאהן]

קצת טרחה, אבל ברגע שכתבתי 2 נינים ומשכתי, האקסל יודע לחשב את הבאים בתור.

במבט ראשון זה נראה פלט של וירוס, השתדלתי להסביר איך לקרוא את זה. כל C הוא נכד, ומשמאלו מסודרים בשורה בניו שהם הנינים והם D. וD שהוא ירוק, יש לו בנים משלו (בני נינים) שלא מופיעים באקסל, כי לא היתה לי דרך נורמלית להציג אותם, אבל יש סיכום בצד שמאל של מספר בני הנינים מבן זה (אז יש 10 סיכומים).

[one1010]

@חגי-פאהן כתב בחישוב צאצאים אחרי 100 שנה:

קצת טרחה, אבל ברגע שכתבתי 2 נינים ומשכתי, האקסל יודע לחשב את הבאים בתור.

נכדים עשית 100? או שגם בזה משכת?

[avi rz]

@חגי-פאהן כתב בחישוב צאצאים אחרי 100 שנה:

אפשר לחשב שהבן הראשון נולד בגיל 20 והאחרון בגיל 38

וזאת תהיה התוצאה:
צאצאים: 2024
מתוכם...
ילדים: 10 (20-38)
נכדים: 100 (40-76)
נינים: 916 (60-100+)
בני נינים: 997 (80-100+)
מצו'
נ.ב. (לא לשכוח להוריד בסוף1 - האבא)
תהליך הבדיקה:

        var year = 2000;
        var nextChildId = 1;
        var children = [];

        function addChild(nowYaer, father, generation) {
            children.push({
                id: nextChildId,
                age: 0,
                father,
                generation,
                birth: nowYaer
            });
            nextChildId++
        }

        function runYear() {
            for(let i=0;i<=100;i++){
                if ((i/2-i%2)===i/2) {
                    if (children.length === 0) {
                        addChild(year, 0, 0);
                    } else {
                        children.filter((child) => child.age >= 20 && child.age < 40).forEach((iChild) => {
                            addChild(year, iChild.id ,iChild.generation+1);
                        })
                    }
                    children.forEach((child) => {
                        child.age = child.age+2
                    })
                    year = year+2;
                }
            }
        }
        
        runYear();

ובשביל לשנות לידה הראשונה ב 22 והאחרונה ב 40 ניתן לשנות בשורה 22 ל:

                        children.filter((child) => child.age > 20 && child.age <= 40).forEach((iChild) => {

[one1010]

@avi-rz כתב בחישוב צאצאים אחרי 100 שנה:

מצו'

לא עובד