הסתברות ברצף מספרים רנדומלי

[יוסף בן שמעון]

@yossiz אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

מקרה: מטוס בקו טיסה LY166 מתל-אביב למונגוליה (- סתם מספר טיסה שהמצאתי) קרסה לים בגלל תקלה נדירה במנוע. אתה מזמין טיסה היום למונגוליה ויש לך אפשרות לבחור ב-LY166 או ב-LY255.
יש אנשים (טפשים, לדעתי...) שיעדיפו לטוס בקו שבו קרתה התקלה אתמול, כי "מתי בפעם האחרון שמעת על תקלה נדירה באותו קו פעמיים בימים רצופים?".
האם אתה איתם או נגדם?

בשטח האש בשדה הקרב החיילים פרוסים בקילומטר רבוע, כל פגז שנופל באותו קילומטר הורג את החיילים בטווח של עשר מטר. הוי אומר - לכל קוביה של עשר מטר יש הסתברות של 1/100 לספוג פגיעת פגז.
אחרי שנפל הפגז הראשון, אם נקבל את עצתו של פון מיזס, כל חייל ישאר במקומו, וישאר עם אותם סיכויים של 1/100 למות, שהרי במבט המיקרו הסיכויים שהפגז השני יפול באותו מקום שווים לסיכויים של הפגז הראשון. ומתוך כל מאה חיילים ימות חייל אחד.
ומה יקרה אם נשמע לעצתו של המהמר הכושל, נציע לחיילים לנוע למקום נפילת הפגז, בגלל שהסיכויים שיפול שם פגז נוסף נמוכים יותר ברמת המאקרו. והנה נשארנו עם הרבה יותר חיילים בחיים.
אז מה עדיף, להיות חכם מת או טיפש חי?
טוב זה סתם עקיצה.

לדעתי, הפילוסופיה שעומדת מאחורי תורת ההסתברות היא כזו:
אנחנו חיים בעולם לא ודאי, העתיד נסתר מעינינו, הכלי היחיד שמאפשר לנו לנבא את העתיד זה הסטטיסטיקה.
הכשל של הסטטיסטיקה הוא שהיא לא יודעת לנבא ברמת המיקרו, אי אפשר לדעת לפני כל בחירה האם היא תעמוד במבחן הסטטיסטיקה או תחרוג ממנו, אבל ברמת המאקרו אנו יודעים בוודאות שאם נתנהג על פי ההסתברות - רוב הבחירות שלנו יהיו נכונות. ולכן אנו מעדיפים לבחור על פיה כדי שלפחות רוב החיים יתנהלו על פי בחירות נכונות. למרות שאין לנו הבטחה על כל בחירה פרטנית.

ולכן אני סבור שגם הבחירה של המהמר הכושל היא בחירה נכונה, כי יסוד ההסתברות הוא מאקרו ולא מיקרו, וברמת המאקרו המהמר צודק שיש לו יותר סיכויים, אנו יכולים לנבא לפני הקרב שיהיו פחות פגזים שיפלו בשטח שכבר נפל בו פגז קודם לכן, וזה מבטיח לנו ברמת המאקרו יותר חיילים שישארו בחיים.

[רפאל]

@יוסף-בן-שמעון ההוכחה לכשל המהמר איננה רק לוגית, הכשל יוכח כנכון בכל רצף של הטלות קוביה.
טעות לחשוב שההוכחה לכשל המהמר סותרת את ההסתברות, משום שההסתברות עצמה איננה מתיימרת לחזות את המקרה הבודד.
אתה טוען שטענת המהמר היא נכונה בגדול, אולם אם תנהג כמותו אתה תתרושש, ובהתייחס למקרה שציינת היות וההסתברות איננה מתיימרת לקבוע מה יתרחש בכל אחד מהאירועים בסדרה, החיילים לא ישארו בחיים, משום שמספיק פגז אחד בשביל למות.

[yossiz]

@יוסף-בן-שמעון אתה כנראה חי באותו עולם ש @רחמים מאכלס. אני חי בעולם אחר בו המציאות תבוא ותטפח על פניך אם תתנהג כמו המהמר הכושל. הפלא היחיד הוא שהפורום הזה איכשהו מגשר בין שני עולמות אלו...

[יוסף בן שמעון]

@yossiz נתון הסימולטור הבא:

(function(){
    const iterations = [];
    let sameCount = 0;
    for (let i = 0; i < 10000; i++) {
        iterations.push(Math.floor(Math.random() * 6))
    }
    
    for (let i in iterations) {
        if (iterations[i] === iterations[i + 1]) sameCount++
    }
    
    console.log(sameCount)
})()

כל רצף הטלות נרשם, התוצאה שואפת לפחות משתי אחוז
זה אומר שמתוך 10000 הטלות, רק 170 הטלות בערך היו זהות להטלה הקודמת.
אז כשהמהמר רואה שההטלה הניבה את הספרה 1, יש לו יכולת ניבוי גבוהה שההטלה הבאה לא תניב את אותו המספר. אם פון מיזס יהמר שההטלה הבאה תניב אותו מספר, והמהמר הכושל יזכה ב9830 סיבובים.
עד כאן העולם שלי
עכשיו תסביר מנקודת מבטך ועולמך איפה אני טועה

[יוסף בן שמעון]

@רפאל אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

אתה טוען שטענת המהמר היא נכונה בגדול, אולם אם תנהג כמותו אתה תתרושש

עשיתי עימות בין פון מוזס לבין המהמר, המהמר לוקח את הקופה בגדול:

(function () {
    const iterations = [];
    let gambler = 0;
    let mises = 0;
    for (let i = 0; i < 10000; i++) {
        const result = Math.floor(Math.random() * 6);
        iterations.push(result)
        const prev = iterations[i - 1];
        if (prev === result) mises++;
        else gambler++;
    }
    
    console.log('gambler:', gambler, 'mises:', mises,)
})()

[yossiz]

@יוסף-בן-שמעון
מה התוכנה שלך אמורה להוכיח?
אתה מדבר על מהמר הגיוני שאומר שהסיכוי שהמספר הבא יהיה זהה למספר הקודם הוא 1/6. והפון מוזס שלך לא הגיוני לגמרי שטוען שיש יותר סיכוי שהמספר הבא יהיה זהה לקודם.
גם אני מסכים למהמר הזה וגם העובדות מוכיחות שהמהמר צודק פי 5 פעמים מהפון מוזס.

[yossiz]

בפוסט הקודם הגבתי על הפוסט השני שלך, עכשיו על הראשון (סליחה, זה הולך להביך אותך, אבל ביקשת...):

@יוסף-בן-שמעון אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

עכשיו תסביר מנקודת מבטך ועולמך איפה אני טועה

מנקודת מבטי כמתכנת יש לך באג בקוד שלך... נתקן את הבאג ופתאום גם הקוד מוכיח שאני צודק...

הנה קוד מתוקן:

(function() {
    const ITERATION_COUNT = 10000;
    const iterations = [];
    let sameCount = 0;
    for (let i = 0; i < ITERATION_COUNT; i++) {
        iterations.push(Math.floor(Math.random() * 6))
    }
    
    for (let i in iterations) {
        if (iterations[i] === iterations[Number(i) + 1]) sameCount++
    }
    
    console.log(sameCount / ITERATION_COUNT)
})()

הבנת איפה הבאג?
בהזדמנות אחרת נוכל לדבר על למה לא טוב לעבור על מערך עם for...in ומה ההבדל בין זה ל-for...of

[יוסף בן שמעון]

@yossiz אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

סליחה, זה הולך להביך אותך, אבל ביקשת..

הובכתי בהצלחה

תודה שהארת את עיני!

[one1010]

@משה-כהן345 אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

בוא ניקח דוגמא משחק שבו מטילים קוביה 6 פעמים - ההנחה היאע שיצא לך כל מספר פעם אחת ולא תהיה עדיפות של מספר על חבירו מה שאומר שהסיכוי נמוך שכולם יצאו אותו מספר.

הסיבה שיש פחות סיכוי שייצא 6 פעמים אותו מספר כי בכל זריקה יש 5 חלקי 6 שייצא מספר אחר ממה שיצא פעם קודמת, אבל ביחס לכל מספר בנפרד הסיכוי הוא שווה

[רחמים]

@yossiz מזה אני למד כמה חשוב לכתוב בשפה עם טיפוסיות חזקה. ואפילו קוד קצר של 10 שורות. בC# זה לעולם לא היה קורה.