הסתברות ברצף מספרים רנדומלי

[yossiz]

@רפאל שאני אבין איפה אתה אוחז, תענה לי על שאלה אחת ואז נמשיך את השיחה:

מקרה: מטוס בקו טיסה LY166 מתל-אביב למונגוליה (- סתם מספר טיסה שהמצאתי) קרסה לים בגלל תקלה נדירה במנוע. אתה מזמין טיסה היום למונגוליה ויש לך אפשרות לבחור ב-LY166 או ב-LY255.
יש אנשים (טפשים, לדעתי...) שיעדיפו לטוס בקו שבו קרתה התקלה אתמול, כי "מתי בפעם האחרון שמעת על תקלה נדירה באותו קו פעמיים בימים רצופים?".

האם אתה איתם או נגדם?

עריכה: עזוב את הסיפור המסובך, סיפור פשוט:
הטלת קובייות 9 פעמים. בכל פעם יצא מספר 1. כמה אתה בטוח שפעם הבא לא יצא מספר 1?

[yossiz]

@רחמים אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

אבל במציאות אנחנו רואים שאין הבדל, והסיכוי נשאר תמיד 1/64.

אתה חי במציאות אחרת ממני...

[רפאל]

@yossiz

האם אתה איתם או נגדם?

אני לא מסכים איתם.

אולם שוב, אני לא מבין מדוע הנושא קשור לכאן.

[yossiz]

@רפאל נראה לי שאין מחלוקת בינינו. אולי אחד מבנינו לא הבין את דברי @משה-כהן345

@משה-כהן345 אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

להבנתי אחרי שמספר X יצא בפעם הראשונה הסיכויים שלו לצאת שוב מיד אחר כך הם יותר קטנים, אתה חולק על זה?

אתה חולק או מסכים?
(זה תשובה של כן/לא.)

[רפאל]

@yossiz הצדק עמך. פספסתי את התפנית בשרשור.

[רפאל]

@רחמים אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

מבחינה מתמטית טהורה, יש הבדל בין לפני לאחרי, אבל במציאות אנחנו רואים שאין הבדל

How do you disprove the gambler's fallacy?

Just spend a little time using one of the many betting systems that assume that past events have some kind of influence over future results. It won't take long before your system fails – disproving the Gambler's Fallacy

(מתוך מאמר בBestUSCasinos.org המנסה לשכנע מהמרים עקשנים)

[רחמים]

@yossiz אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

זה בדיוק זהה לזריקת קוביה. גם שם הסיכוי לכל רצף שתבחר יהיה 1/216. אין משהו מיוחד ברצף של 666.

זה נכון אם אתה מסתכל על כל רצף בפני עצמו, אבל אם אתה מחלק לשניים: 666 בקבוצה אחת, וכל האחרים בקבוצה אחרת, אז הסיכוי של 666 הרבה יותר נמוך.

[yossiz]

@רחמים
WHAT???

האם ההסתברות של מקרה מסויים תלויה בכיוון שאתה עומד? או בצורה שאתה חושב?

[רחמים]

@yossiz ברור שלא, לא דיברתי על כגון זה.

[yossiz]

@רחמים הבעיה בדו שיח בפורום הוא שלא ברור אם אני לא הבנתי את דבריך או שאתה לא הבנת את דבריי או ששנינו הבנו מצויין אבל אני או אתה פשוט מדברים שטויות
אני תקוע פה בספק זה...

[רחמים]

@yossiz אשמח לדבר איתך בטלפון... צור קשר

[yossiz]

אחרי שיחת בירור עם @רחמים מתברר שפשוט לא הבנתי את כוונתו...

[משה כהן345]

@yossiz אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

הנה מצאתי כתבה בוויקיפידיה שמסביר את זה יותר טוב ממה שאני יכול.
https://www.hamichlol.org.il/כשל_המהמר

אני רוצה להבין איך אפשר לומר שזה הוגן הסתברותית אם ניתן להסתכל על זה משני כיוונים; לפני שזה קרה, ועל כל חלק בנפרד?

[רחמים]

@רפאל חסום בנטפרי

האתר נבדק על ידינו,
והוחלט לחסום אותו מכיון שהוא מכיל תכנים שלא תואמים לכללים של נטפרי.
מצטערים.

אתה חושב שבצדק?

[משה כהן345]

@yossiz אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

אחרי שיחת בירור עם @רחמים מתברר שפשוט לא הבנתי את כוונתו...

אם יש משהו שרלוונטי לדיון נשמח לשמוע..

[רפאל]

פוסט זה נמחק!

[יוסף בן שמעון]

@yossiz אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

מקרה: מטוס בקו טיסה LY166 מתל-אביב למונגוליה (- סתם מספר טיסה שהמצאתי) קרסה לים בגלל תקלה נדירה במנוע. אתה מזמין טיסה היום למונגוליה ויש לך אפשרות לבחור ב-LY166 או ב-LY255.
יש אנשים (טפשים, לדעתי...) שיעדיפו לטוס בקו שבו קרתה התקלה אתמול, כי "מתי בפעם האחרון שמעת על תקלה נדירה באותו קו פעמיים בימים רצופים?".
האם אתה איתם או נגדם?

בשטח האש בשדה הקרב החיילים פרוסים בקילומטר רבוע, כל פגז שנופל באותו קילומטר הורג את החיילים בטווח של עשר מטר. הוי אומר - לכל קוביה של עשר מטר יש הסתברות של 1/100 לספוג פגיעת פגז.
אחרי שנפל הפגז הראשון, אם נקבל את עצתו של פון מיזס, כל חייל ישאר במקומו, וישאר עם אותם סיכויים של 1/100 למות, שהרי במבט המיקרו הסיכויים שהפגז השני יפול באותו מקום שווים לסיכויים של הפגז הראשון. ומתוך כל מאה חיילים ימות חייל אחד.
ומה יקרה אם נשמע לעצתו של המהמר הכושל, נציע לחיילים לנוע למקום נפילת הפגז, בגלל שהסיכויים שיפול שם פגז נוסף נמוכים יותר ברמת המאקרו. והנה נשארנו עם הרבה יותר חיילים בחיים.
אז מה עדיף, להיות חכם מת או טיפש חי?
טוב זה סתם עקיצה.

לדעתי, הפילוסופיה שעומדת מאחורי תורת ההסתברות היא כזו:
אנחנו חיים בעולם לא ודאי, העתיד נסתר מעינינו, הכלי היחיד שמאפשר לנו לנבא את העתיד זה הסטטיסטיקה.
הכשל של הסטטיסטיקה הוא שהיא לא יודעת לנבא ברמת המיקרו, אי אפשר לדעת לפני כל בחירה האם היא תעמוד במבחן הסטטיסטיקה או תחרוג ממנו, אבל ברמת המאקרו אנו יודעים בוודאות שאם נתנהג על פי ההסתברות - רוב הבחירות שלנו יהיו נכונות. ולכן אנו מעדיפים לבחור על פיה כדי שלפחות רוב החיים יתנהלו על פי בחירות נכונות. למרות שאין לנו הבטחה על כל בחירה פרטנית.

ולכן אני סבור שגם הבחירה של המהמר הכושל היא בחירה נכונה, כי יסוד ההסתברות הוא מאקרו ולא מיקרו, וברמת המאקרו המהמר צודק שיש לו יותר סיכויים, אנו יכולים לנבא לפני הקרב שיהיו פחות פגזים שיפלו בשטח שכבר נפל בו פגז קודם לכן, וזה מבטיח לנו ברמת המאקרו יותר חיילים שישארו בחיים.

[רפאל]

@יוסף-בן-שמעון ההוכחה לכשל המהמר איננה רק לוגית, הכשל יוכח כנכון בכל רצף של הטלות קוביה.
טעות לחשוב שההוכחה לכשל המהמר סותרת את ההסתברות, משום שההסתברות עצמה איננה מתיימרת לחזות את המקרה הבודד.
אתה טוען שטענת המהמר היא נכונה בגדול, אולם אם תנהג כמותו אתה תתרושש, ובהתייחס למקרה שציינת היות וההסתברות איננה מתיימרת לקבוע מה יתרחש בכל אחד מהאירועים בסדרה, החיילים לא ישארו בחיים, משום שמספיק פגז אחד בשביל למות.

[yossiz]

@יוסף-בן-שמעון אתה כנראה חי באותו עולם ש @רחמים מאכלס. אני חי בעולם אחר בו המציאות תבוא ותטפח על פניך אם תתנהג כמו המהמר הכושל. הפלא היחיד הוא שהפורום הזה איכשהו מגשר בין שני עולמות אלו...

[יוסף בן שמעון]

@yossiz נתון הסימולטור הבא:

(function(){
    const iterations = [];
    let sameCount = 0;
    for (let i = 0; i < 10000; i++) {
        iterations.push(Math.floor(Math.random() * 6))
    }
    
    for (let i in iterations) {
        if (iterations[i] === iterations[i + 1]) sameCount++
    }
    
    console.log(sameCount)
})()

כל רצף הטלות נרשם, התוצאה שואפת לפחות משתי אחוז
זה אומר שמתוך 10000 הטלות, רק 170 הטלות בערך היו זהות להטלה הקודמת.
אז כשהמהמר רואה שההטלה הניבה את הספרה 1, יש לו יכולת ניבוי גבוהה שההטלה הבאה לא תניב את אותו המספר. אם פון מיזס יהמר שההטלה הבאה תניב אותו מספר, והמהמר הכושל יזכה ב9830 סיבובים.
עד כאן העולם שלי
עכשיו תסביר מנקודת מבטך ועולמך איפה אני טועה