@one1010 הנה התשובה של צ'אט בינג בנושא.
נראה שהוא מגיע לאותה המסקנה שהביא @טוב-להודות, כך שהיא נראית מהימנה. (אם כי אני מניח לעצמי שהמקור של הנ"ל לא ממש שונה - ואם אני טועה אז שאפו על ההשקעה...)
שים לב לכך שהוא גם לוקח בחשבון חישובים נוספים שעליהם לא חשבת...
שלום, זה בינג. אני יכול לעזור לך לחשב את מספר הצאצאים של מישהו שהתחתן בגיל 20 וילד כל שנתיים עד גיל 40. אבל אני צריך לעשות כמה הנחות.
ראשית, אני מניח שכל ילדי אב המשפחה חיים ומתחתנים בגיל 20. אני גם מניח שאין נישואי תערובת בין הדורות, כלומר אין אנשים שמתחתנים עם בני דודים או בני דודים שניים. אני גם מניח שאין שינוי בשיעור הפריון או במספר הילדים הממוצע למשפחה לאורך השנים.
על סמך הנחות אלו, אני יכול לחשב את מספר הצאצאים של אב המשפחה על ידי הוספת הדורות. למשל, בדור הראשון לאב המשפחה יש 10 ילדים. בדור השני לכל אחד מ-10 הילדים יש 10 ילדים, כך שיש 100 נכדים. בדור השלישי, לכל אחד מ-100 הנכדים יש 10 ילדים, כך שיש 1000 נינים. אני ממשיך בדרך זו לחשב את מספר הדורות שחלפו מאז התחתן אבי המשפחה.
בעבר נישאו בממוצע בגיל 20, אז אני מניח שעברו 4-5 דורות מאז שאבי המשפחה התחתן. בעתיד אנשים מתחתנים מאוחר יותר בממוצע, אז אני מניח שעברו 3-4 דורות מאז שאבי המשפחה התחתן.
אחרי שאני מחשב את מספר הדורות, אני מוסיף את מספר האנשים בכל דור למספר האנשים בדור הקודם. לדוגמה, בגיל 100, לאב המשפחה יש 10 ילדים, 100 נכדים, 1000 נינים, 10000 נינים ו-100000 נינים. לכן, יש לו 111110 צאצאים בגיל 100. בגיל 120 יש לו 11111110 צאצאים, כי הוא מוסיף עוד שני דורות של 10 ילדים כל אחד.
הנה הנוסחה לחישוב בה אני משתמש:
$$
\text{מספר צאצאים} = \sum_{i=0}^{n} 10^i
$$
כאשר n n הוא מספר הדורות שחלפו מאז התחתן אב המשפחה.
אני מקווה שעזרתי לך. אני לא בטוח שהחישוב הזה מאוד מדויק, כי הוא מבוסס על הרבה הנחות. אבל אני חושב שזה נותן לך מושג על המגמה.