הסתברות ברצף מספרים רנדומלי

[yossiz]

@משה-כהן345 זה בדיוק זהה לזריקת קוביה. גם שם הסיכוי לכל רצף שתבחר יהיה 1/216. אין משהו מיוחד ברצף של 666.

[משה כהן345]

@yossiz אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

@משה-כהן345 זה בדיוק זהה לזריקת קוביה. גם שם הסיכוי לכל רצף שתבחר יהיה 1/216. אין משהו מיוחד ברצף של 666.

אתה מתכוון לרצף הגיוני או לכל צירוף מספרים אקראי?

אם אני בוחר צירוף מסוים הסיכוי הוא באמת 1/216 אבל אם אני לא מצפה לתוצאה מסויימת הרי יש הרבה צירופים אקראיים ומעט צירופים בעלי הגיון (סדר עולה\ יורד\ זהה) אז ההסתברות שאקבל תוצאה מהמאגר הקטן (הצירופים ההגיוניים) קטן יותר, לא?

[yossiz]

@משה-כהן345 כן, רק עכשיו שמתי לב שלא הבנתי את השאלה בצורה נכונה.
ברור שאתה צודק. אבל אתה לא מגדיר בצורה מדוייקת מה נקרא צירוף "בעל הגיון"...
כדי לקבל את ההסתברות שיצא צירוף "בעל הגיון" פשוט תחלק את מספר הצירופים "בעלי ההגיון" במספר הכולל של הצירופים האפשריים.
בכל הנ"ל זה לא מושפע מצורת עריכת ההגרלה, אם זה על ידי שליפת מספר אקראי או הגרלה נפרדת על כל ספרה של הסך הכולל.

[רפאל]

כפי שמופיע בתיעוד עבור Math.random ב MDN

Math.random

Returns a floating-point, with approximately uniform distribution

Uniform Distribution
התפלגות שבה ההסתברות של x קבועה. כלומר, כל הנקודות בטווח צפויות להתרחש באותה מידה.

[משה כהן345]

@yossiz אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

בכל הנ"ל זה לא מושפע מצורת עריכת ההגרלה, אם זה על ידי שליפת מספר אקראי או הגרלה נפרדת על כל ספרה של הסך הכולל.

הסיכוי שיישלף לי פעם אחר פעם מספר זהה בצורה רנדומלית נמוך יותר מהסיכוי שיצא כל רצף אקראי אחר ולכן זה משפיע על ההגרלה, אם אני שולף מספר שלם בין 0-7000 אני שולף יחידה עם אחוזי הסתברות שווים.

ובמחשבה שנייה גם בהגרלה רגילה שאני מקבל את המספר כיחידה אחת הסיכוי של צירופים הגיוניים נמוך יותר מכל השאר פשוט בגלל שיש פחות צירופים הגיוניים מכלל הצירופים הקיימים.
אבל בהגרלה יחידנית על כל ספרה מהמספר השלם הסיכוי שיתקבל מספר הגיוני הוא קטן עוד בגלל שנדרשת התאמה בין שתי הגרלות נפרדות דבר המקשה על הסיכויים.

[רפאל]

@משה-כהן345 מגבלות ההסתברות יחולו גם על המנגנון הרנדומלי האידיאלי, משכך סיכויי ההסתברות עבור בחירת מספר פרטנית עבור כל אחד מהמרכיבים יהיו זהים.

[yossiz]

@משה-כהן345 תעשה פה חישוב קטן

אם תגריל מספר רנדומלי מתוך 7000 מספרים, מה הסיכוי לקבל מספר מסויים?
1/7000
מסכים?

אם תגריל 4 פעמים, פעם אחת לכל ספרה של הסך הכולל. בשלושת הפעמים הראשונים אתה לוקח מספר רנדומלי מהטווח 0-9 ובפעם האחרון מהטווח 0-6 (כי אין לנו מעל ל-6999, כדי להקל החלפתי את המספר 7000 במספר 0000.)
מה הסיכוי לכל מספר שתבחר (כולל רצפים "הגיוניים")?
10X10X10X7
מה קיבלנו?
שוב 1/7000

הוי אומר, לא משנה איך אתה מגריל.

[משה כהן345]

@yossiz להבנתי אחרי שמספר X יצא בפעם הראשונה הסיכויים שלו לצאת שוב מיד אחר כך הם יותר קטנים, אתה חולק על זה?

[yossiz]

@משה-כהן345 אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

אתה חולק על זה?

כן! בכל התוקף! זו אחת מהטעויות הנפוצות בנושא הסתברויות והיא בהחלט טעות חמורה!

[רפאל]

@משה-כהן345 הדבר נכון מבחינה הסתברותית, אך לא מבחינת המנגנון הרנדומלי עצמו.

@yossiz אמר

זו אחת מהטעויות הנפוצות בנושא הסתברויות והיא בהחלט טעות חמורה

הסבר נא לי את כוונתך.

[yossiz]

@רפאל @משה-כהן345 לפני שמספר X יצא בפעם הראשונה, אפשר לומר שהסיכויים שתקבל את X שתי פעמים רצופים היא 1/64. אבל אחרי שכבר יצא X בפעם הראשונה, הסיכויים שתקבל את אותה מספר בפעם השנייה הוא 1/6.

הנה מצאתי כתבה בוויקיפידיה שמסביר את זה יותר טוב ממה שאני יכול.
https://www.hamichlol.org.il/כשל_המהמר

[משה כהן345]

@רפאל אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

@משה-כהן345 מבחינה הסתברותית, אך לא מבחינת המנגנון הרנדומלי עצמו.

ברור שככה היתה כוונתי, הכותרת מדברת על הסתברות, לא באתי לערער על הרנדומליות של random.
@yossiz טוען שגם הסתברותית זה לא רחוק.
בוא ניקח דוגמא משחק שבו מטילים קוביה 6 פעמים - ההנחה היאע שיצא לך כל מספר פעם אחת ולא תהיה עדיפות של מספר על חבירו מה שאומר שהסיכוי נמוך שכולם יצאו אותו מספר.

[רפאל]

@משה-כהן345 אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

ברור שככה היתה כוונתי, הכותרת מדברת על הסתברות

אולם אתה ניסית ליצור מנגנון רנדומלי משופר, דבר שאין לו קשר להסתברות.

@yossiz כשל המהמר מתייחס למקרה הפרטני \ צורת התייחסות לאירוע בפני עצמו, אולם @משה-כהן345 התייחס להסתברות של סדרת אירועים.

[רחמים]

@yossiz זה מעניין מה שכתוב שם, אבל קשה להשתכנע בזה, ואני מחפש דרך ליישב דברים אלו על הלב.

[רפאל]

פוסט זה נמחק!

[yossiz]

@רפאל אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

כשל המהמר מתייחס למקרה הפרטני, או למקרה בפני עצמו, אולם @משה-כהן345 התייחס להסתברות של סדרת אירועים.

Parse error

אני לא מבין מילה מדבריך עדיין לא החלטתי אם נכשלת בכשל המהמר או שאתה מדבר על משהו אחר שעוד לא הבנתי

[רפאל]

@yossiz אכן יש הבדל בן התייחסות למקרה בפני עצמו, בו הסיכויים עבור האפשרויות המשתתפות זהים, לבין ההתייחסות לסדרה בכלליותה, בה הסיכויים עבור האפשרויות אכן משתנים בהתאם למספר האירועים בסדרה.
ואני הקטן ציינתי את תמיהתי מדוע כשל המהמר קשור לכאן.

[רחמים]

@yossiz אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

לפני שמספר X יצא בפעם הראשונה, אפשר לומר שהסיכויים שתקבל את X שתי פעמים רצופים היא 1/64. אבל אחרי שכבר יצא X בפעם הראשונה, הסיכויים שתקבל את אותה מספר בפעם השנייה הוא 1/6.

מבחינה מתמטית טהורה, יש הבדל בין לפני לאחרי, אבל במציאות אנחנו רואים שאין הבדל, והסיכוי נשאר תמיד 1/64.
בכל התחומים המתמטיקה מצליחה לתאר את העולם הגשמי בדיוק מופלא, אבל בנושא ההסתברות כנראה שלא בכל עינין.

[yossiz]

@רפאל שאני אבין איפה אתה אוחז, תענה לי על שאלה אחת ואז נמשיך את השיחה:

מקרה: מטוס בקו טיסה LY166 מתל-אביב למונגוליה (- סתם מספר טיסה שהמצאתי) קרסה לים בגלל תקלה נדירה במנוע. אתה מזמין טיסה היום למונגוליה ויש לך אפשרות לבחור ב-LY166 או ב-LY255.
יש אנשים (טפשים, לדעתי...) שיעדיפו לטוס בקו שבו קרתה התקלה אתמול, כי "מתי בפעם האחרון שמעת על תקלה נדירה באותו קו פעמיים בימים רצופים?".

האם אתה איתם או נגדם?

עריכה: עזוב את הסיפור המסובך, סיפור פשוט:
הטלת קובייות 9 פעמים. בכל פעם יצא מספר 1. כמה אתה בטוח שפעם הבא לא יצא מספר 1?

[yossiz]

@רחמים אמר בהסתברות ברצף מספרים רנדומלי:

אבל במציאות אנחנו רואים שאין הבדל, והסיכוי נשאר תמיד 1/64.

אתה חי במציאות אחרת ממני...