@מעמד-מוצלח בגוגל סקריפט אין טריגר להפעלה בעת קבלת מייל חדש,
השיטות המומלצות הם כדלהלן:
א. להגדיר מסנן במייל שכל ההודעות החדשות הרלוונטיות יסומנו בתווית מסוימת, ולהגדיר בסקריפט, שיבדוק אם יש הודעות בתווית הזו, ובסיום הטיפול יסיר את התווית מההודעה (או ליתר דיוק מהשרשור, התוויות בג'ימייל מוצמדות לשרשורי שיחות ולא להודעות עצמם),
ב. האפשרות השניה לאחזר מהדואר הנכנס או מכל הדואר באמצעות פונקציית החיפוש, את ההודעות החדשות מ5 הדקות האחרונות, ולהפעיל את הסקריפט באמצעות טריגר מבוסס זמן כל 5 דקות,
אני אוהב יותר את השיטה הראשונה, כי היא מבטיחה טיפול בהודעה גם במקרים של כשל, אבל השיטה השניה נראית לי אלגנטית ונקיה יותר
כאן תוכל לקרוא עוד על הטריגרים
https://developers.google.com/apps-script/guides/triggers/installable?hl=he
וכאן יש דוגמה לאחזור הודעות מתווית ספציפית בשם "MyLabel"
https://developers.google.com/apps-script/reference/gmail/gmail-label?hl=he#getthreads