@חייםיודלביץ לכאורה אתה יכול לבצע קריאה של המאפיין Sender מתוך כותרת ה RFC 2822 של ההודעה. על ידי getHeader, כך:

yourMessage.getHeader("Sender")

@חייםיודלביץ ייתכן שה-RFC Header הספציפי של Sender לא נשלח בכל הודעה. כלומר, בחלק מההודעות אתה כן תקבל את השם של השולח, אבל בהרבה הודעות לא תקבל כלום.

@OdedDvir אני יסביר לך איך הגעתי למסקנה הזאת. זה התחיל בכך שהסתקרנתי מהנושא של ה-RFC Headers שהזכרת פה, ומכיון שאף פעם לא שמעתי על המושג הזה החלטתי לבדוק במה מדובר .. המסקנה שלי הייתה שמדובר בתקן מסויים להודעות מייל, שמכיל בתוכו הגדרה של Headers ותוכן (בתקווה שלא מדובר במסקנה שגויה שלי).

לאחר מכן החלטתי להריץ ב-GS לולאה מקוננת על כל ההודעות במייל, ולקבל את ה-Header שהזכרת ('Sender'), ככה:

function logSenderHeader() {
  GmailApp.getInboxThreads().forEach(function (t) {
    t.getMessages().forEach(function (m) {
      Logger.log(m.getHeader('Sender'))
    })
  })
}

ואכן, בחלק מההודעות הוא לא החזיר ערך, ובחלקם הציג את השולח.

@מוטי-אורן צדקת בהכל!
זהו תקן של שליחת הודעות אימייל.
ולא תמיד השדה מכיל את שם השולח. זה תלוי כמובן בשירות השולח.

@חייםיודלביץ אני אענה בשאלה תיאורטית.
אם אני פותח חשבון גוגל ולא מכניס פרטי שם שולח, רק את המייל שלי, האם יש לך דרך לגלות מה שמי?
(אני מקווה שלא...)

@חייםיודלביץ אמר בשאלה | איזה משתנה מחזיר את שם השולח בגוגל סקריפט?:

או שפשוט אני צריך לרשום תנאי שיבדוק שאם השם ריק אז שיציג את כתובת המייל

פתרון הגיוני ופשוט...

@odeddvir אמר בשאלה | איזה משתנה מחזיר את שם השולח בגוגל סקריפט?:

לכאורה אתה יכול לבצע קריאה של המאפיין Sender מתוך כותרת ה RFC 2822 של ההודעה

@מוטי-אורן אמר בשאלה | איזה משתנה מחזיר את שם השולח בגוגל סקריפט?:

ייתכן שה-RFC Header הספציפי של Sender לא נשלח בכל הודעה

אני לא כל כך מבין למה @OdedDvir החליט שהכותרת sender מתאימה לפה. לפי מה שאני רואה ב-RFC 2822, כותרת זו מיועדת למצבים שבו ה"מחבר" של המייל שהוא אמור להופיע בכותרת from, לא זהה לשולח המייל. אז הכותרת sender מזהה את השולח. במייל רגיל כותרת זו לא אמורה להופיע כלל. בדקתי עם הסקריפט של @מוטי-אורן (עם שינויים קלים) ואני רואה שבד"כ כותרת זו מופיעה באמת כאשר ה-from וה-sender שונים.
בכל מקרה כותרת זו היא באותה תבנית כמו from כך שזה לא יעזור פה בכל מקרה.
בנוגע לבעיה של פותח האשכול: איך להוציא את שם השולח מתוך הכותרת from במידה והיא קיימת -
פירסור כתובת בפורמט rfc2822 היא לא מלאכה קלה... יש כמה דרכים לכתוב כתובות ויש כל מיני מקרי קצה.
יש ספרייות מיועדות לכך. למשל זה. עיין בקוד... (לכאורה אפשר פשוט להעתיק את הקוד ל-app script)
ייתכן שאפשר לכתוב קוד פשוט שמכסה את מרבית המקרים.

@yossiz אמר בשאלה | איזה משתנה מחזיר את שם השולח בגוגל סקריפט?:

אני לא כל כך מבין למה @OdedDvir החליט שהכותרת sender מתאימה לפה

אתה צודק, הכותרת של הפוסט הטעתה אותי, הפתרון שהבאתי הוא כדי לשלוף את שם השולח בפועל, ואכן הוא מושמט אם הוא זהה לשולח שמופיע ב: From. כך שלא פתרתי את הבעיה של השואל...

שמא הקוד המופיע כאן יעזור לשלוף את שם השולח אם הוא מופיע, הוא מכיל מניפולציות Regex כדי לבודד את הערך.

@חייםיודלביץ אתה צריך לעשות return מהפונקציה ש- @OdedDvir הביא.

דוגמה למימוש אצלי:

function newmail() {
  let newmessages = GmailApp.search('from: example@gmail.com')
  for (let newmessage of newmessages) {
    let message = newmessage.getMessages()[0]
    let senderEmail = parseEmailHeader(message)
    Logger.log(senderEmail)
  }
}

function parseEmailHeader(message) {
  var header = message.getFrom().trim();

  var extract = { name: "", email: "" };
  var emails = header.match(/[^@<\s]+@[^@\s>]+/g);
  if (emails) {
    extract.email = emails[0];
  }
  var names = header.split(/\s+/);
  if (names.length > 1) {
    names.pop();
    extract.name = names.join(" ").replace(/"/g, "");
  }
  return extract;
}

כרגע הוא עושה פשוט Logger.log, מה שאומר שהוא לא מחזיר שום ערך.

@חייםיודלביץ אמר בשאלה | איזה משתנה מחזיר את שם השולח בגוגל סקריפט?:

רק רוצה לדעת האם הבעיה בי

כן... צריך שמישהו יהיה לו זמן/כח/חשק לעבור על מה שכתבת ולהבין איפה בדיוק הבעיה. אבל זה בהחלט משהו פתיר.

@חייםיודלביץ הקוד הבא מדפיס את שמות השולחים עבור כל הודעות הדואר שלך.
פשוט צירפתי את שתי הדוגמאות שהביא @מוטי-אורן לעיל:

function printAllSenderNames() {
    GmailApp.getInboxThreads().forEach(function (t) {
    t.getMessages().forEach(function (m) {
      Logger.log(parseEmailHeader(m).name)
    })
  })
}

function parseEmailHeader(message) {
  var header = message.getFrom().trim();
 
  var extract = { name: "", email: "" };
  var emails = header.match(/[^@<\s]+@[^@\s>]+/g);
  if (emails) {
    extract.email = emails[0];
  }
  var names = header.split(/\s+/);
  if (names.length > 1) {
    names.pop();
    extract.name = names.join(" ").replace(/"/g, "");
  }
  return extract;
}

@חייםיודלביץ כמו ש @OdedDvir כבר כתב, הפונקציה parseEmailHeader מחזירה אובייקט בעל שתי ערכים: name, email. כאשר name הוא השם של השולח, ו email הוא הכתובת מייל שלו.
הדוגמה שהראיתי לך למימוש למעלה, היא במסגרת ה Logger. אני משער שמה שאתה עשית זה לשלוח מייל שמכיל את הערך שהפונקציה הזאת מחזירה, מה שגרם לשגיאה המוכרת objectObject.
ובמילים פשוטות, אם אתה רוצה להציג את האובייקט הזה ב HTML כלשהו, תצטרך לקחת ממנו את הערכים שלו כמו ש @OdedDvir הראה בפוסט הקודם.