"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?"

[yossiz]

ראובן הביא הביתה 100ק"ג תפו"א ש-99% ממשקלם הם מים. (זה לא האחוז האמיתי של מים בתפוחי אדמה, אבל לצורך השאלה זה היה האחוז). הוא השאירם בחוץ ללילה, ואחרי שבמשך הלילה התאדו חלק מהמים, בבוקר אחוז המים היה רק 98%.
מה היה המשקל הכללי של התפו"א בבוקר?
או בנוסח אחר, מה כמות המים שהתאדה?

תחשבנו את התשובה.
האם זה התאים לאינטואיציה שלך?
אם לא, האם תוכל להסביר למה לא?
האם תדע לטפל באינטואיציה שלך כך שבפעם הבא יהיה לך אינטואיציה נכונה?

[yossiz]

מכיון שהרעיון פה הוא לא החידה עצמה אלא העניין שהתשובה לא אינטואיטיבית לרוב אנשים שלא משופשפים מתמטית, אכתוב פה את התשובה הנכונה והדרך להגיע אליה.

שים לב, שיעור התפו"א לא השתנה - רק המים
בהתחלה היה 1ק"ג תפו"א וכך בסוף
רק שבהתחלה ה-1 ק"ג הזה היה 1% מהמשקל הכולל
אח"כ זה נהיה 2%
אז תשאל את עצמך, "1 ק"ג הוא 2% אחוז של מה?"
והתשובה היא 50 ק"ג.
הוי אומר, 50 ק"ג מים התאדו כדי להגיע להרכב החדש.

לרוב אנשים האינטואיציה אומרת ששינוי מספרי קטן בהרכב נובע מפעולה קטנה.

טוב, אז עכשיו צריך ללכת לעבודה, לעבוד על האינטואיציה השגויה שלנו.
אתה יודע כמה החלטות אתה עושה יומיומי על סמך אינטואיציה?
עד כמה ניתן לסמוך עליו?

[dovid]

@yossiz הזוי...
למעשה האינטואיציה שלי סתרה את עצמה, כי שחישבנתי כמה מים צריך להתאדות כדי שהחומר הנשאר יקפוץ לשני אחוז, יצא לי שצריך להתאדות כמעט 50 אחוז. ביטלתי את הדעה הזו כי זה לא הגיוני והלכתי לחשבון לצד השני.. בסוף עליתי על הבעיה ובדקתי באריכות עד שקלטתי.
עריכה אני כעת קולט שהחישבנתי לא נחשב אינטואיציה ולמעשה אני כ"כ מאמין לאינטאיציה שאני מבטל בהינף יד חשבונות סותרים. אני עדיין חושב שזה דרך חיים תקינה...

אני לא הולך לחנך את האינטאיציה שלי, אני מפחד לקלקל אותה (היא מאוד שימושית עבורי בחיים בחידות מסוגים אחרים).

[dovid]

@yossiz כשמתמתיקאי אומר לאדם מהשורה לא לסמוך על האינטואיציה, האדם הזה מוצא בזה עוד ראיה שחכמתו של המתמתיקאי מסתכמת במספרים.

[yossiz]

@dovid אמר ב"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?":

כשמתמתיקאי אומר לאדם מהשורה לא לסמוך על האינטואיציה, האדם הזה מוצא בזה עוד ראיה שחכמתו של המתמתיקאי מסתכמת במספרים

אני מסכים. עצם העובדה שיש לנו אינטואיציה לגבי דברים אומר לי שרוב הזמן האינטואיציה צודקת. אחרת היינו בונים אינטואיציה אחרת. הוי אומר, רוב התוצאות של החלטותינו לא מושפעות מחוכמת המספרים.
בכל זאת חשבתי שזו חידה מעניינת

[dovid]

@yossiz אני חושב שאתה צודק שהטעויות לא מוגבלות למספרים, וגם להיפך שגם במספרים היא חוסכת חשיבה שאינטאיציה עובדת היטב גם אצל מתמתיקאים.
אני מגדיר אינטואיציה: חשיבה שלא מלווה בנוכחות של החושב, טיס אוטומטי של המח, סוג של בינה מלאכותית שעובדת על דימוי והיסק. בן אדם שהחליט משהו לפי האינטאיציה הוא אומר שהוא לא חשב על זה, כי הוא כבר בטוח במסקנא שהגיש לו המזכיר שלו.
אני חושב שגם המושג זיכרון, מאוד נשען על אינטואיציה, ואנשים שמזלזלים באינטואיציה נוטים גם תמיד לחשב הכל מחדש. המכנה משותף של כל אלו זה שהאדם סומך על איזה בת קול, שהוא יכול במאמץ מסויים להתחקות אחרי תהליך קבלת ההחלטה שלה אבל לרוב הוא סומך עליה ללא בדיקה.
אני חושב שלזה החזו"א קורא דמיון בספר אמונה ובטחון.

[chagold]

@dovid אמר ב"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?":

@yossiz אני חושב שהטעויות לא מוגבלות למספרים, כלומר שאינטאיציה עובדת היטב גם אצל מתמתיקאים.
אני מגדיר אינטואיציה: חשיבה שלא מלווה בנוכחות של החושב, טיס אוטומטי של המח, סוג של בינה מלאכותית שעובדת על דימוי והיסק. בן אדם שהחליט משהו לפי האינטאיציה הוא אומר שהוא לא חשב על זה, כי הוא כבר בטוח במסקנא שהגיש לו המזכיר שלו.
אני חושב שגם המושג זיכרון, מאוד נשען על אינטואיציה, ואנשים שמזלזלים באינטואיציה נוטים גם תמיד לחשב הכל מחדש. המכנה משותף של כל אלו זה שהאדם סומך על איזה בת קול, שהוא יכול במאמץ מסויים להתחקות אחרי תהליך קבלת ההחלטה שלה אבל לרוב הוא סומך עליה ללא בדיקה.
אני חושב שלזה החזו"א קורא דמיון בספר אמונה ובטחון.

סקרנות: אינטואיציה קיימת גם במצב של תת הכרה או חלום?.

[רחמים]

@yossiz זה כמו: מה פרה שותה? חלב... לא! מים
באסוציאציה פרה מביאה חלב.
כשאתה אומר 100 קילו תפוחי אדמה, ומצד שני אומר ש99 אחוז מהם מים, זה דבר והיפוכו, כלומר האסוציאציה מזכירה לך תפו"א שאתה מכיר מהמטבח, אבל בתוכן כתוב להיפך ש99 אחוז זה מים ואין דבר כזה בעולם.
החידה שלך פשוט תיארה דבר שלא קיים במציאות כלל. האסוציאציה מיד מעלה אצל האדם דמיון של משהו שהוא מכיר, אך החידה לא מדברת עליו אלא על תפו"א דימיוני.
וכך נוצרת הטעות בחשבון, כי האדם מחשב על פי האוסוציאציה ולא שם לב כל כך שכתוב מפורש נגד מה שהוא מדמיין.
אם היית שואל את זה לא על תפו"א אלה על ראובן המיס כמות מסויימת של סוכר במים, ויצא 100 ליטר משקה עם 99 אחוז מים, ועובר לילה וכו', אף אחד לא היה טועה.

[dovid]

@רחמים זה נראה שהגבת מאינטואיציה...
הטעות אצלי הייתה קורית גם אם היו שואלים אותי כמה למעט 99 אחוז כדי שיהפכו ל98. הייתי אומר קצת יותר מאחוז... זה האינטאיציה שלי.

[yossiz]

@רחמים אני לא מסכים לאף מילה מדבריך...

@רחמים אמר ב"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?":

אף אחד לא היה טועה.

איך אתה יודע מה אנשים אחרים היו עונים? אני אישית הייתי טועה בזה כמו בשאלה המקורית. לדעתי, העובדה שכמות המים בתפו"א לא 99% אחוז אלא 80% לא משליכה כלל על האינטואציה שלי.

[yossiz]

@dovid אמר ב"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?":

@yossiz אני חושב שאתה צודק

צ"ל שאתה לא צודק?

אני מגדיר אינטואיציה: חשיבה שלא מלווה בנוכחות של החושב, טיס אוטומטי של המח, סוג של בינה מלאכותית שעובדת על דימוי והיסק. בן אדם שהחליט משהו לפי האינטאיציה הוא אומר שהוא לא חשב על זה, כי הוא כבר בטוח במסקנא שהגיש לו המזכיר שלו.

אתה מציין פה שתי נקודות. שתיהם נכונות, אבל אתה לא מבדיל ביניהם.
א) שאינטואיציה עובדת בתת-מודע.
ב) שאינטואיציה מחשבנת דברים בצורה שונה מחשיבה אנליטית רגילה. זה עובד בצורה של דימוי והיסק לפי המאגר של נסיון קודם.

אני חושב שגם המושג זיכרון, מאוד נשען על אינטואיציה, ואנשים שמזלזלים באינטואיציה נוטים גם תמיד לחשב הכל מחדש. המכנה משותף של כל אלו זה שהאדם סומך על איזה בת קול, שהוא יכול במאמץ מסויים להתחקות אחרי תהליך קבלת ההחלטה שלה אבל לרוב הוא סומך עליה ללא בדיקה.
אני חושב שלזה החזו"א קורא דמיון בספר אמונה ובטחון.

פה כבר לא הבנתי יותר את דבריך העמוקים...

[רחמים]

@yossiz אמר ב"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?":

האם תדע לטפל באינטואיציה שלך כך שבפעם הבא יהיה לך אינטואיציה נכונה?

בטח, ברגע שאדם פותר חידות כאלה האינטואיציה שלו מתעדכנת ומשתפרת, ובפעם הבאה כשיבוא לפתור חידה דומה האינטואיציה שלו תיזכר שלא כל מה שנראה לה באופן מידי זה מה שנכון, ושיש דברים מעבר.
ועל זה נאמר אין חכם כבעל הנסיון, עם הנסיון משתפרת האינטואיציה שלו.

[רחמים]

@dovid אמר ב"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?":

אני לא הולך לחנך את האינטאיציה שלי, אני מפחד לקלקל אותה (היא מאוד שימושית עבורי בחיים בחידות מסוגים אחרים).

לא יעזור לך, זה קורה כל הזמן מאליו תוך כדי החיים, וזה תהליך מבורך.

[OdedDvir]

@yossiz אמר:

האם זה התאים לאינטואיציה שלך?

לא.

אם לא, האם תוכל להסביר למה לא?

בדבר המורכב משני חומרים בלבד, כשמשתנה התמהיל ואחוז החומר הראשון (המים) קטן, ברור כי אחוז החומר השני גדל כדי משלים את האחוז ל-100. לכן אם אחוז המים השתנה ב-1 ל-98%, וכן גם אחוז התפו"א גדל ב-1 ל-2%.
עד כאן הכל טוב ויפה. אבל כמו שכתבת בדיוק: האינטואיציה אומרת ששינוי מספרי קטן גורר שינוי קטן בעקבותיו בלי לקחת בחשבון שכמות החומר הכוללת - דהיינו ה-100% - השתנתה דרמטית.

האם תדע לטפל באינטואיציה שלך כך שבפעם הבא יהיה לך אינטואיציה נכונה?

זה עניין של אימון.
אני חושב שאם אדם מתרגל לחשוב שיש דברים מטעים, הוא יהיה יותר זהיר.
אנשים העוסקים בפרסום יודעים בדיוק שכך המוח שלנו עובד, ומוליכים שולל את ההמונים במשך דורות, בדרגה של אומנות...
מסתמא אני לא תמיד אדע להזהר. אבל אני מעדיף לחיות כך ולא לפחד כל הזמן אולי אני טועה.

[שואף]

@yossiz אמר ב"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?":

האם זה התאים לאינטואיציה שלך?
אם לא, האם תוכל להסביר למה לא?
האם תדע לטפל באינטואיציה שלך כך שבפעם הבא יהיה לך אינטואיציה נכונה?

נהנתי מאוד!!
מראה לנו כמה צריך לחשוב שוב, גם כשאנחנו בטוחים בתוצאה (לי היה פשוט שזה בסביבות קילו הבדל, רק לא הייתי בטוח אם זה קצת יותר מקילו או קצת פחות, והייתי משוכנע שזו השאלה)
בדיעבד אני מבין שעיקר העוקץ היה להציג את ה99 וה98, והאינטואיציה היא שלא יכול להיות כזה הבדל ביניהם.
אם היית מציג את ה1% וה2%, כבר פשוט לכל אחד ש2 הוא כפול מ1, והיה יותר קל למצוא את התשובה.

יישר כוח גדול על השיתוף!
[אגב, הראתי את זה למישהו, שחשב כמה שניות, וביטל את הכל ואמר שהכל שטויות זה לא יכול להיות... ישבתי חמש דקות להסביר לו עד שהשתכנע.
אני לא אומר שאני יותר חכם ממנו, אבל זה מראה עוד דבר, כמו שאמרו קודם שהמשווקים משתמשים בפסיכולוגיה הזו, והאמת היא שרוב העולם לא חושב מספיק עמוק ולא שם לב למעלליהם, וגם כשמישהו יסביר לעולם, העולם לא יצליח להבין את התרמית]

[רוב יועץ]

@dovid אמר ב"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?":

חשיבה שלא מלווה בנוכחות של החושב, טיס אוטומטי של המח, סוג של בינה מלאכותית שעובדת על דימוי והיסק.

מענין. אני עד היום הגדרתי את האינטואיציה כהחלטה מתוך רגש, לא מתוך שכל. הרגשת הלב אומרת לך לבחור כך או כך, לא בגלל שחישבת את הנתונים. לו היית מתחיל לחשב, זו כבר לא היתה אינטואיציה...
לא ששיניתי את דעתי בעקבות דבריך, אבל הוספת לי כיוון מחשבה.

[yossiz]

@רוב-יועץ אם תעמיק עוד בדבר, נראה לי שתסכים ש-
רגש ואינטואיציה הם מושגים שונים. אומנם הרגש מונחה ברובו על ידי אינטואציה ולא על ידי שכל, אבל אינטואציה מניע עוד דברים במוח חוץ מרגשות. מה שאתה קורא "הרגשת הלב" היא התוצאה המורגשת של התהליך שאנחנו קוראים "אינטואיציה", שזה תהליך הדימוי והיסק של המוח שקורה בתת המודע, ויש עוד רגשות כמו כעס ואהבה וכו', ההחלטה היא דבר שלישי שנעשה במודע כתוצאה מרגש או שכל או אינטואציה או שילוב כלשהו של שלושתם.

[yossiz]

או בנוסח קליל יותר:
@רוב-יועץ אמר ב"חידה מתמטית פשוטה" או "למה אין לי אינטואיציה מתמטית בריאה?":

הרגשת הלב אומרת לך לבחור כך או כך,

כן, אבל מאיפה מגיעה הרגשת הלב? זו האינטואיציה שפועלת ברקע על ידי דמוי למצבים דומים שעברת בעבר.

[רחמים]

@yossiz נזכרתי [בצורה אינטואיטיבית ] בסיפור על אבן עזרא:

הבה נשמע כיצד הרגיע רבינו ה'אבן עזרא' את אלה שבאו לשאול אותו בדבר הצרות הניתכות עליהם, והחלו לערער קצת על חשבונות-שמים, רח"ל.

סיפר להם ה'אבן עזרא' מעשה שהיה בשני יהודים שהלכו בדרך. לאחד היה 3 לחמים, ולשני רק 2. הצטרף אליהם אדם שלישי, וכאשר הגיעה עת הסעודה, הזמינוהו לאכול יחד עימם. כשסיימו לאכול, אמר האיש שברצונו לשלם על האוכל שנתנו לו. "יש לי 5 זהובים, אני אניחם לפניכם, ותתחלקו בכסף כראות עיניכם", אמר.

החלו השניים להתווכח; הראשון שהיו ברשותו 3 לחמים, טען שהוא צריך לקבל 3 זהובים, והשני רק 2, ואילו חברו טען שכיוון שהאורח שהצטרף לסעודתם לא הקפיד בדווקא לאכול מזה 3 חלקים ומזה 2, אלא לָקַח מזה ומזה, לכן גם החלוקה הנוכחית של הכסף, צריכה להיות לחצאין.

השניים הגיעו אל העיר, וניגשו אל המרא דאתרא, שפסק להם שהראשון שהיו ברשותו 3 לחמים, יקח 4 זהובים, והשני רק זהוב אחד.

אם אינכם מבינים חשבון כה פשוט, כיצד תבינו חשבונות שמים?...

אנשי שיחו של ה'אבן עזרא', החלו לצחוק מהדין המשונה, שהרי הראשון לא תבע לעצמו אלא רק 3 זהובים, והרב היטיב לו עוד יותר וקבע שמגיעים לו 4; היתכן?!

כאן מצא ה'אבן עזרא' מקום לגבות בו את 'חובו', ואמר להם: לעשות חשבון פשוט אינכם יודעים, ואילו את חשבונותיו של הקב"ה הנכם מתיימרים להבין ולדעת על-בורים?! - בואו ואסביר לכם את פסק הדין של הרב ההוא, ואז תבינו עד כמה פשוט הוא.

והחשבון הוא כדלהלן. 5 לחמים היו בסך הכל בסעודה זו. 3 אנשים אכלו בה. כל אחד מהסועדים אכל שליש מכמות הלחמים. נכפיל את מספר הלחמים בסועדים, ונגיע ל15- שלישים, כאשר כל אחד מהאנשים אכל 5 שלישים.

כמה שלישים מתוך ה15- באו מהראשון, שהיו לו 3 לחמים? הוי אומר, 3 כפול 3, שווה 9 שלישים. כמה שלישים מתוך ה15- הגיעו מהשני, בעליהם של 2 הלחמים? הוי אומר, 2 כפול 3, שווה 6 שלישים.

והרי כבר אמרנו שכל אחד מהסועדים אכל 5 שלישים. יוצא אפוא, שהראשון 'תרם' מחלקו 4 שלישים לאורח (שהרי הראשון הביא בס"ה 9 שלישים, והוא-עצמו, הראשון, אכל 5, והותיר 4 לאורח), והשני תרם רק שליש אחד (שהרי הוא הביא בס"ה 6 שלישים, וכיוון שאכל 5, הותיר רק אחד לאורח)...

סיים האבן עזרא ואמר: הנה לכם חשבון כה פשוט, שגם אותו לא ידעתם ולא הבנתם. ואם כן כיצד אתם רוצים לדעת חשבונות שמים?...

מתוך סדרת הספרים "ותן חלקנו", מאת משה מיכאל צורן

[כיפה אדומה]

@chagold כן. אינטואיציה קיימת גם בחלום.
לא קרה לכם שאמרתם לעצמכם בחלום: טוב זה לא הגיוני העסק הזה, אני בטוח חולם?