מישהו יכול לעזור לי -- זה ממש ממש דחוף!
תודה רבה!

1. להחזיר Json ככה:

return Json(newClient, JsonRequestBehavior.AllowGet);

2. לחילופין אפשר לשנות את החתימה של הפונקציה ככה:

        public ClientView InsertClient(ClientView newClient)

ואז להחזיר תשובה:

return ClientView;

יש מצב שבזה תצטרכו לעשות לו המרה לJSON גם, אני כבר לא זוכר.

למה בעצם אתם לא משתמשים בקונטרוללר מסוג ApiController?
דבר נוסף, אם אפשר, במידה וקיבלתם מהשרת תגובה שלא תיכננתם לקבל, תכתבו מה קיבלתם - כי לא ברור האם חזרה תשובה או משהו אחר.

[Route("api/Home/InsertClient")]
        [HttpPost]

        public ActionResult InsertClient(ClientView newClient)
        {
            try
            {
                MyBL.InsertClient(newClient.ID, newClient.FirstName, newClient.LastName);
                return View(newClient);
            }
            catch (Exception ex)
            {
                return View();
            }
        }

דוגמא לבקשת GET שניסיתי:

[Route("api/Home/ListClients")]
        [HttpGet]
                 public List<ClientView> ListClients()
                 {
                     return Conversion.ConvertClientToClientView(MyBL.ListClients());
                 }

ובקשת get שאני צריכה :
מקבלת מה DB שלי את כל ה Client שקיימים במערכת

וגם, מה הכוונה

@ממ כתב בבקשת GET I POST ב ASP.NET MVC 4:

אני רוצה לדעת איך לרשום תפונקציות עצמם

אולי יותר קל שלהתחלה תסבירו מה התוצאה שאליה תרצו להגיע, ומה ניסיתם.
לדוגמא:
הלקוח שולח מזהה משתמש וסיסמא, והפונקציה צריכה להחזיר בוליאני אם הוא קיםם, וזו הפונקציה שלי וכו'

[Route("api/Login/IsStudent/{id}/{password}")]
        [HttpGet]
        public StudentView IsStudent(string id, int password)
        {
            return Mapper.Map<Student, StudentView>( MyStudentBL.GetStudent(id, password));
        }

איך אני רושמת כזה דבר אבל שמותאם לקונטרולר ולא לקונטרולר API

ניתן להשתמש עם [HttpPost] לבקשות פוסט וב [HttpGet] כאטריביוט לפני הפונקציה כדי להגדיר האם הפונקציה הזו היא GET או POST
דוגמא לקונטרולר

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Web;
using System.Web.Mvc;
using System.Web.Mvc.Ajax;

namespace MvcApplication1.Controllers
{
    public class ProductController : Controller
    {
        //
        // GET: /Products/

        public ActionResult Index()
        {
            // Add action logic here
            return View();
        }
    }
}

וזה דוגמא לקונטרולר API (אפשר להשתמש ברגיל גם לבקשות API)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Net;
using System.Net.Http;
using System.Web.Http;

namespace MyWebAPI.Controllers
{
    public class ValuesController : ApiController
    {
        // GET: api/values
        public IEnumerable<string> Get()
        {
            return new string[] { "value1", "value2" };
        }

        // GET: api/values/5
        public string Get(int id)
        {
            return "value";
        }

        // POST: api/values
        public void Post([FromBody]string value)
        {
        }

        // PUT: api/values/5
        public void Put(int id, [FromBody]string value)
        {
        }

        // DELETE: api/values/5
        public void Delete(int id)
        {
        }
    }
}

מקורות לקוד: (כמובן ניתן לראות את הקוד גם בVS עם יצירת קונטרולר)
https://learn.microsoft.com/en-us/aspnet/mvc/overview/older-versions-1/controllers-and-routing/aspnet-mvc-controllers-overview-cs

https://www.tutorialsteacher.com/webapi/web-api-controller