.then(user => {
        context.commit('loginUserSuccess', user);
       	console.log(user);
        return user.json();
      
      })

לכאורה יותר נכון לחכות שהפרומיס של ה json יסתיים, ואז להקפיץ את ההודעה על ההצלחה, כרגע יש הודעת הצלחה לפני שיש לך תשובה ביד, יש רק הידרים

     .then(user => {
        const user = await user.json();
        context.commit('loginUserSuccess', user);
       	console.log(user);
        return user
      
      })

הבקשה חוזרת עם סטטוס 200, אבל אני לא מצליח לגשת לנתונים.
בקוד דלהלן יש שגיאה שא"א לקבל את הנתונים בJSON. מצ"ב תמונה (השגיאה האדומה שם למעלה בצד ימין).

fetch('http://admin.co.il:200/index.php?p=login&user='+user.username_or_email+'&password='+user.password)
     .then(user => {
        context.commit('loginUserSuccess', user);
	console.log(user);
     })
     .then(response => response.json())
     .then(resText => console.log(resText) )
     .catch(error => {
	context.commit('loginUserFailure', error);
     });

אתה לא מחזיר כלום מהשלב הראשון הלאה
תנסה כך

fetch('http://admin.co.il:200/index.php?p=login&user='+user.username_or_email+'&password='+user.password)
     .then(user => {
        context.commit('loginUserSuccess', user);
	console.log(user);
        return user;
     })
     .then(response => response.json())
     .then(resText => console.log(resText) )
     .catch(error => {
	context.commit('loginUserFailure', error);
     });